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■１■軌道共鳴とは太陽などの中心天体と、その周りを公転する惑星などの２天体が互いに周期的に重力を及ぼし合う結果、両者の公転周期が簡単な整数比になる現象のことだ。このように整数比になっている状態を｢尽数関係｣と言う。基本的には｢３体問題｣であり、実際に共鳴が起きているかの判断は難しい。

■２■外惑星で見れば、天王星･海王星･冥王星の公転軌道の半径比はほぼぴったり２:３:４だった。また公転周期比はほぼぴったり１:２:：３だった。それぞれの２星間で見れば､天王星と海王星の軌道半径比は２:３､公転周期は１:２であり､海王星と冥王星の軌道半径比は３:４､公転周期は２:３となっている｡

■３■惑星同士の軌道共鳴というものを、軌道上の同時刻の２天体の位置を線分でつないでできる図形およびスピログラフで描いた画像を、石坂千春氏の研究(※)を参考にしつつ視覚的に見てみよう。なお計算の単純化のために、天体の軌道は円とし、一定の速度で軌道上を周回するという前提に変更してある。

■４■天王星(84.02年)と海王星(164.77年)の公転周期比は1:1.96≒１:２だが、２星が公転して再びスタート地点で会合するまでを表示している。他には木星のガリレオ衛星のうち内側の３つは、公転周期がイオ1.77日：エウロパ3.55日、及びエウロパ3.55日:ガニメデ7.15日で、１:２の共鳴軌道になっている。

■５■海王星と冥王星の公転周期比は２:３である｡ほかにも小惑星のヒルダ群と木星との関係もまた､公転周期の比が２:３になっている。それから惑星同士ではないが､水星の自転周期と公転周期もまた２:３で同期している。描かれた図形は、凸部が１つ凹部が１つで、右に 90度倒したハート型になっている。

■６■天王星と冥王星の公転周期は１：３である。ただしこの軌道の間に海王星があるので、基本的には部分だけの軌道共鳴という捉え方はしない。１：３の比での軌道共鳴はむしろ、木星の公転周期の1／3になる小惑星帯には、逆に小惑星がほぼ存在しない。木星と土星は２：５の軌道共鳴とも見てとれる。

■７■なお天王星と海王星は共に衛星群と暗い輪を持っているが、その輪の直径もまた綺麗な整数比を有している。天王星の一番外側の明るい輪は、天王星本体の直径の２倍の直径である。画像では正３角形に内接する天王星と、外接する和の外縁が描かれているが、この図は土星と天王星の軌道の図と同じだ。

■８■画像右の海王星とその輪の図には、サークルゲノムで示したように、円の内部に１／３の円がはめ込まれているが、この外側の１／３の円の中心を通る円と外円の間に輪がある。つまり一番内側の輪は、一番外側の輪の２／３の距離にある。海王星と冥王星の公転周期同様に５度の音程になっているのだ｡

■９■なお上の画像左は、土星の衛星タイタン(16日)とハイペリオン(79日)など､公転周期の比が３:４の、中は木星(11.86年)と土星(29.46年)などのように公転周期の比が２:５の、そして右が金星(0.615年)と地球(１年)など、公転周期の比が３:４の､それぞれ２天体の位置を線分でつないでできる図形である｡

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(※)石坂千春氏の大阪市立科学館研究報告21,29-36(2011) より。
画像４：『星たちのダンス』ランダムハウス刊より

20260211 Wednesday