48045

■１■前節で金星と地球の軌道比を正８角形を挟んで示したが、実はよりシンプルな表現方法がある。先ず１辺が１の正方形を描く。これに内接円と外接円を描くと、この正方形に接する２つの円の直径比は１：√２(1.414213562…)だ。一方金星近日点と地球遠日点の比もまた１：1.414216598…で極似する。

■２■この値と１：√２の値との誤差はわずか0.000002なので、ほぼ同値といってもいいだろう(99.999％)。なお近日点とはその惑星の軌道が一番内側に入った時の太陽からの距離であり、遠日点とはその惑星の軌道が一番外側に出た時の太陽からの距離である。金星軌道の離心率は0.006773でほぼ真円に近い｡

■３■地球軌道の離心率は0.016716である。このわずかなずれが逆に美しい１：√２という比を生んでいるのだ。しかしこの1.414213562…という数値だけだと感覚的に少し分かりにくい。中国には「方五斜七」という言葉がある。正方形の１辺を７倍すれば、その斜辺の約５倍に相当するというほどの意味だ。

■４■１の７倍の７に対して√２の５倍は7.071067812…なので、確かにほぼ７となる。１辺と斜辺の比はほぼ５：７だということだが、この比はまた別のものを連想させる。マヤ暦の神聖暦ツォルキンと、農耕暦ハアブがあった。この比260：365は52：73＝１：1.403846154…となり､金星と地球の軌道に近い。

■５■因みに神聖暦ツォルキンの260日と、１カ月が４週間28日で13カ月の｢13の月の暦｣の(余日を含まない)１年364日との比はぴったり５：７である。この１：√２は白銀比と言われ、１：φの黄金比とよく対比されるが、金星は黄金比の星であると共に、法隆寺の建築比率のように白銀比も内包しているのだ。

■６■さらに地球と火星の軌道関係も図形で表してみよう。水星は３つだったが、今度は４つの円を用いよう。この４つの円をぴったり内接させる円(橙色)を描く。次に最初の４つの円と橙色の円との間のスペースに、さらに小さな円を４つ入れる。そして最後に４つの小円にぴったり内接する円を緑色で描く。

■７■するとこの緑色と橙色の２円の関係は、地球と火星の公転軌道になる。数式で表すとこの２円の直径比は３－√２：１＋√２＝１：1.5224だ。火星の平均軌道半径は227,936,640kmであり、地球のそれは149,598,8706kmだ。この２者の比は１：1.5235となる。この図と較べると誤差は0.0007ほどしかない。

■８■地球と太陽との平均距離を基準とした１AU天文単位に対して、火星の軌道長半径は 1.52368AUである。つまり地球と火星の公転軌道半径はほぼ２：３になっている（97.65％)。そこで上図左端のように１AUを回転させて、直径が１AUの円を描いてみよう。これを２つ地球軌道内に入れたのが上中図である｡

■９■そして上右図はこれを半分ずらして重ね、ベシカパイシスの形としたものだ。さらにこれに外接する円を描いたのが下右図である。この外接円は最初に描いた地球の公転軌道に対して 1.5倍となるので、ほぼ火星公転軌道に等しい。そして左下図はこれに最初の地球公転軌道を重ねて示した２軌道である。

20260207 Saturday