48031

■１■金星･地球･火星の３つ組に様々な関係を見て取れるということは、私たちがまず世界を捉え見る時に自らを中心とした視座を持ち、自身を基本単位に据えるので、必然的に身辺のデータが集積することもあるが、地球近傍の空間が｢最も密で有機的な幾何学｣で満たされていると見えることも間違いはない。

■２■金星の会合周期584日と火星の会合周期780日が地球を介して３：４であるということから、最初はシンプルに正６面体と正８面体の関係をイメージした。３次元空間を隙間なく充填する直交３軸系の立体ではなく、φを内包する５重対称性の立体がπやｅも絡んだ周期(時間)と倍音の関係も散見される。

■３■例えば上述の金星の会合周期584日と火星の会合周期780日の３：４の比に対して、水星の自転周期58.5日と火星の会合周期の比は､３:40という10進法ホロンの関係としても見て取れる。暦の１年の中にこの３:４を見れば､基本単位を(13×７＝)91日として、季節３つ分の273日と丸１年の364日に解せよう。

■４■だがもっとシンプルに､最も身近な周期である<月の１公転>27.3日と<地球の１公転>364日とを見れば､これまた10進法ホロン的な関係の３:40であることに気づく。これは一見単なる数合わせのように思えるが、もう少し深い意味合いを持っている。天体の運行でなく私たち人間の聴覚認識で｢見て｣みよう。

■５■振動数の比がシンプルであるほど音同士は調和して聞こえる。私たちの音感はオクターブを２倍４倍８倍…として聞き取るのではなく、オクターブ内の対数的な音階構造やオクターブ間の倍音共鳴や構造的調和を身体感覚として聞き取ることができ、理性や思考を置き去りにされて情動を掻き立てられる。

■６■上の図表は｢月のフレーム｣と名付けたスケール構造である。１度(基音)から31音上音まで､つまり第１～第４オクターブ＋３音の音階構造(表２は音高を表３は弦長比)と、１日から31日まで､つまり第１～第４週＋３日の暦の構造を重ねたものであり、この上に様々な比率を見詰めるためのテンプレートだ。

■７■例えば音高比での３:４といえば､基音Ｃと４度上音のＦ(ドとファ)との関係など｢完全４度｣を指し調和の取れた協和音程になる。物理的には低い音が３回振動する間に高い音は４回振動するということだが、弦の長さでいえばこの比は逆になる。また完全五度(２:３)の転回音程(反転した関係)でもある。

■８■では音高比３:40をピアノの上に見るとどうなるか。基音Ｃと､27度上音に当たる３オクターブ上のＡとの関係になる。基音とは普通ピアノの88鍵のうちで一番左のＣ音、つまり左から３番目の白鍵を指す。そしてそこから27度上音のＣは､ピアノを調律する時一番最初に着手する440±α(Hz)のＡに当たる｡

■９■ここで１つ思い出してほしい。基音と27度上音の関係は、<月の１公転>27.3日と<地球の１公転>364日の関係でもあるということだ。振動数は基音Ｃが32.7Hzの時、27度上音のＡは440Hzだということだ。これは29.5日と364日の関係と時間の長さでいえば全くのホロンなのだ(正確に言えばこの逆数だが)。

■10■月と地球の関係を逆に見ても良いのだが、弦長比と音高比は逆数なので、ピアノの最も重要な音の関係構造の１つでもあることは間違いない。そして同じ振動数比として､水星自転周期58.5日と火星会合周期の比の３:40という10進法ホロンも協和してくる｡私たちはその協和音を耳で聞くこともできるのだ｡

20260131 Saturday