■１■上図は惑星軌道殻に間にプラトン立体をはめ込んだ、ケプラーの太陽系モデルだ。これだと金星と地球の軌道殻の間に正20面体が入り、地球と火星の軌道殻の間に正12面体が入っている。殻で厚みを調整したりしているので現在は破棄されているが、実は正12面体と正20面体を逆にすればうまく整合する。
■２■下図上は正12面体と正20面体を面と線の表現と、点を強調した球で表したものだ。発想としてはこの点を球で強調して表した２立体を用いる。先ず火星軌道殻を一番外側に置く。そしてその内側に12個の球体で表された正20面体を内接させると、この12個の全ての球の中心を通る球殻が地球軌道殻になる。
■３■同様にこの火星軌道殻に、今度は20個の球体で表された正12面体をぴったり内接させる。そしてこの正12面体にさらにぴったり内接する球殻が今度は金星軌道殻となる。ここで金星軌道殻･地球軌道殻･火星軌道殻に近似すると表現された球殻３層の半径比は、99％以上の精度で同型対応しているのである。
■４■12個の球体の重心を全て通る球殻と、12個の球体で表される正20面体の外接球の半径の差は小球の半径(＝正20面体の１辺の１／２)である。１辺が１の正20面体の外接球半径は
{√(10＋2√5)}／４で、ほぼ0.951になる。また外接球半径はこれに0.5を足した1.451になる。つまりほぼ１：1.5258…である。
■５■実際の距離は１AUと
1.5237AUだから、99.86％以上の精度で近似している。また火星の平均軌道殻半径、および球体の正12面体にすっぽり収まる内殻の半径は、１辺１の正12面体の外接球半径(√15＋√３)／４に１／２をプラスした値およびマイナスした値なので、1.90126：0.90126＝2.1096：１になる。
■６■金星と火星の軌道半径は0.7233AUと1.5237AUだから、2.1066：１…だと見て取れる。こちらもまた
99.86％の精度で近似していることがわかる。この絶妙さは美しくないだろうか(※)。いやさらに、私たちの思考の中にあるプラトン立体と惑星も、実に深い関係があると考えるのは楽しくはないだろうか。
[1]
地球平均軌道：火星平均軌道＝１AU：1.5237AU
[2] 中殻半径：外殻半径＝0.951：1.451＝１：1.5258
[3]
金星平均軌道：火星平均軌道＝0.7233：1.5237＝１：2.1066
[4] 内殻半径：外殻半径＝1.5237AU：0.7233AU＝１：2.1096
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（※）ジョン・マルティーノ『星たちのダンス』の発想を参考に、実際に計算して確かめてみたもの。
20260131
Saturday
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