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■１■数には色も音も味も匂いもない。ユークリッド幾何学的表現では、その要素である点・線・面・胞はそれぞれ０・１・２・３次元だ。数理的概念ではなく綿棒を使って、線で数と形を数えてみよう。もちろん綿棒は太さや長さのある物質だが、敢えてこの空間の中でその長さを１単位として数えてみよう。

■２■｢数は３から始まる｣ではないけれど、身近にある月並みな綿棒の長さは３インチ、約7.5cmだ。様々な人種や個体差があるが、この長さは大体平均的な人間の手の平側から見た中指の長さであり、また手の甲側から見ると小指の付け根からその先までの長さだ。そして平均的な両眼の瞳の間の距離でもある。

■３■つまり実に私たちの身体や日常に馴染むサイズなのだ。その１本を手に取る。長さも形も変わらないが、方向性を示すことができる。次に２本。それを接続させると、様々な角度が生まれる。さらに３本を接続させると正３角形になる。初めて面が生じ、その形により初めて２次元的に内と外を分割する。

■４■４本。平面上では正方形ができる。そしてその多角形の内部に一つ飛びに結ぶことで、初めて対角線が(２本)できる。もちろん角度を変えることで様々な菱形に変形することも可能だ。５本。平面上では正５角形ができる。また５本で初めて正多角形とは別に多芒星(ここでは５芒星)を作ることができる。

■５■また実際に光学的に同時には見えないが、私たちは正５角形の中に５芒星を、また５芒星の上に正５角形を重ねて見て取ることができる。そしてそこに初めて黄金分割比が生まれる。５芒星と正５角形のミクロ・マクロ方向に無限に展開できるだけでなく、それぞれの交点や線分からも無限に展開しゆく。

■６■６本では正６角形と６芒星ができる。この２つの形は実際に目に見える形で重ねることができる。可視化には倍の12本が必要だが、イメージだけでもそれは可能だ。正６角形だけで平面を覆い尽くせる。正３角形でも平面被覆は可能だが、６芒星はその正３角形(正多角形)２つが初めて重なる構造である。

■７■そしてさらに６本で初めて正４面体ができる。つまり平面から立体に立ち上がって多面体ができるのだ。そして初めてその立体の内と外を分割する。つまり内部に胞という空間ができるのである。平面に戻れば対角線が３本できる。以降は偶数ごとに対角線が１本ずつ増えていく。(正方形は２本だった。)

■８■７と８は共に２種類の７芒星と８芒星からなり、９と10は共に３種類の９芒星と10芒星からなる。…以下同様。なお、以降は奇数ごとに多芒星の種類が増えていき、偶数ごとに多芒星は正多角形が重なっていく数が増えていく。いや、難しい話はもういい。綿棒そのものが好きで、それで世界を作り行く。

20250213 Thursday