■１■綿棒多胞体の新しい探求の方向性として、「時の幾何学」における４番目の次元(単なる時間軸としてではない空間四次元)の３次元空間における４つの方向を暗示するための道筋模索を再開します。中心に据えるのは正４面体。直交３軸は線心一線心の３つの回転対称軸にすでにあるけれど気づきにくい。
■２■正４面体の３次元における目に見える４つの方向性は、正４面体の面−線の４本の回転対称軸の方向なんだけれど、直交３軸だけの意識ではぱっと見では分からない。普通の面のある正４面体では面−線の回転対称軸すら見えないけれど、綿棒による正４面体構造では、面がないから取り敢えず見える。
■３■その４本の軸方向がより分かりやすいように、４つの正３角錐をドリームスペルの４色（赤・白・青・黄色）仕様で示してみた。正４面体のダ・ヴィンチの星に対する（内外逆向きの）反ダ・ヴィンチの星は正４面体に４重に重なる単なる５重の正４面体だが、反対向きに正３角錐を４本立てたのだ。
■４■既存の言葉もなく、３次元座標で数値と数式で記述するつもりは無い。小学生でも単位長の綿棒だけで、一緒に楽しみながら作るだけで、エッセンスは分かるし実際にブツとして作品もできる。それは何度でも繰り返し見続けることができる。言語だけでは決して無理だ。何より形として、５が入るのだ。
■５■写真１枚だけでは見難いけれど、中央緑色の正４面体の６本の辺それぞれに、５芒星が立ち上がっているのが見て取れるだろうか。正確に言え辺長比約19：20程の比で、わずかに歪んだ５芒星群だけれど、正４面体と５芒星のコラボから４次元方向（の暗喩）を示そうというカタチである。４・５・６ね。
■６■｢何だよ結局正４面体の重心から４頂点への方向じゃん｣と思われるだろうけれど、正20面体の外接球半径と１辺の比の約19：20（この数値とイコールではない）と同様、接続している５芒星群がドンビシャでないところもみそ。正６・正８面体・ベクトル平衡体はドンピシャだから３次元幽閉中。
■７■何よりもまず、綿棒好きは作手見ることをお勧めしたい。これから色々画像などを瞬時さらして行くつもりだけれど、この綿棒多胞体の４つの凹み面に、ほぼぴったり５芒星12面体が収まることとか、そのわずかなずれとかを自分で確かめたりするのも楽しいと思う。好きでない人にまで無理強いしない。
2022.11.28
Monday
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