#045 世界は２重に閉じている(6)

■１■親水性のリン酸部分の頭部に疎水性である脂肪酸が２本の尾部がついた「リン脂質分子」が並んで２分子膜を作り、親水性側を外に疎水性側を内に自然に丸まって内と外のある球体になる。この時点では自己他者の意識や、外界を光で認識することもまだないが、最初の細胞の膜が内と外を構築している。

■２■凸の多面体は展開図から多面体を作ることを考えればイメージできるように､それぞれの点が周角360度から何度か削り取って頂点を作ると考えれば、その時削り取られた角度を｢不足角｣という。ここでは分かり易いようにプラトン立体を例にして示したが、全ての凸多面体の不足角の合計は 720度である。

■３■正４面体の頂点は（360−180＝)180度の不足角があり、４頂点なので全体の不足角は（180×４＝)720度である。同様に正６面体は90×８＝720度、正８面体は120×６＝720度、正12面体は36×20＝720度、正20面体も60×12＝720度だ。不足角の総和が常に８直角･720度となることをデカルトの定理と呼ぶ。

■４■３次元として認識し、共有しているつもりの空間の中にある物体は、閉じた球体状の多面体として想定するならば、すべからく720度の不足角を有していると捉えられる。自分の意識視座がある自らの身体からは、視線の軸だけは線が点となり奥行きが見えないが、残る２軸のみで世界は平面的に見える。

■５■多面体の頂点が平面から立ち上がるめに、その周角360度から削り取ったのが不足角だっが、ではそこから切り出した各頂点の角度の和はどうなっているだろう。各頂点の角度の総和とは、表現を変えればその立体を構成する各面の内角の総和ということだ。これも取り敢えずプラトン立体で見てみよう。

■６■図に示したように、５種のプラトン立体の各面を構成する正多角形の内角の総和は、正４面体が720度、正６面体が2160度、正８面体が1440度、正12面体が6480度、正20面体が3600度となっている。この数値はそれぞれ720度の１､３､２､９､５倍となっている。そしてこの１､２､３､５､９は１〜10を作る。

■７■一応13種のアルキメデス立体、及びその双対立体である13種のカタラン立体も、各面の内角の総和が 720度の整数倍であることを図で示しておこう。多面体の不足角の総和も、内角の総和も720と深く関係している。｢世界は２重に閉じている｣と表現したが､720度とは一意で単にスピンの２回転に過ぎない｡

■８■そして私たちの用いている10進法の中にも､720は普通に存在している。名無し数と言われている７を中心として､１×２×３×４×５×６＝720であり８×９×10＝720である。マヤの計時法に詳しい人なら720日は２トゥン、7200日が１カトゥン､72000日は１／２バクトゥンであること等も想起するだろう。

■９■この720に10進法最大の自然数９を足すと729で、一桁で構成する最大の９×９×９の立体魔方陣となる。３軸直交となじみの良い立方体だ。そして最大と最小の自然数１と９を足せば730で､地球の公転周期２サイクル分の日数になる｡１年の１日１日の中に他の364日が内包されている２重の１年でもある。

■10■そして最後に繰り返し明言しなくてはならないが、これは世界が２重に閉じていることの証明や証拠の寄せ集めではなく、単に個々人の知性と情緒の中に何らかの共振イメージが立ち現れることを期待してのメタファーなのだ。現今の世界観という湯船の縁から溢れ出ていることの自覚の共有なのである。

■11■スノーボード用語に720°(通称セブンツー）というものがある。重力を前提として３軸に捻じれながら２回転する様々なスピントリックのことだ。体操やフィギアスケート等も含め、私たちの身体感覚を介した空間認識はもはや720度を超えている。それを見て知り身体で知り､重力をも楽しみたいものだ。

2017.10.09 Monday

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