#041 世界は２重に閉じている(2)

■１■正４面体内部を最少の表面積で２分割する「極小曲面」というもの、そしてその形を用いてできるユニットを周期的に連結することでできる「周期的極小曲面」というものを見た。小難しげな名称は覚える必要がないけれど、そもそも私たちはこのように平均曲率ゼロ云々の曲面に慣れていない。

■２■そこで私たちにとっての３次元空間を、互いに交わらないまま貫き合っている等価の２つの領域に分けているカタチというものを、多面体の組合せによって考えてみよう。最初の図左にはアルキメデス立体の１つである斜方切頭立方８面体と、そして３軸直交方向に正８角柱が３つ描かれている。

■３■このコテコテな名前の斜方切頭立方８面体は、ベクトル平衡体の12の頂点を、各辺が同じ長さになるよう切り落とした形をしている。この斜方切頭立方８面体と正８角柱は全ての辺の長さが同じだから、綿棒多面体を作ったことがある人なら、内部構造は別にするとしてイメージしやすいだろう。

■４■この斜方切頭立方８面体の３軸直交する方向にある正８角形の３つの面に、正８角柱を貼り付けてみよう。そし右図はその正８角形の面を取り払って、内部が空っぽであることを示してある。この図では見えないが、正８角柱を張り付けていない向こう側の３つの正８角形の面も取り除いてある。

■５■これが１つのユニットだ。そしてこれを３軸方向にどんどん接続していくことができることを示したのが次の図である。片方の連続する内部空間は、もう１つの外部空間と同じ形をしているけれど、この２者は互いに接することがないし、外か内かと言う表現すらその片方からの視座に過ぎない。

■６■シャボン玉液に浸した針金に付いたような周期的極小曲面出はないけれど、表現したいことは同じである。このように片方の空間（私たちが通常空間として捉えているこの世界）からは、全く同じ構造をしているもう１つの対領域と交差できないし、逆側からも同様であるという比喩なのである。

■７■この空間的な対構造を俯瞰する視座というモデルを、どのように用いるかでまた話の展開が異なってくる。「個人の内部における自己他者問題」として語れば、自分がアイデンティティとして自覚し意識している自分と、ベタに無意識領域と表現されている未自己領域の諸相として語れるだろう。

■８■実空間と虚空間でも良いし、生の領域と死の領域（誕生以前も含む）でも良い。自分の霊感や生命力の湧いてくるところと捉えても良いし、指導霊や守護天使(好きではないけれど悪霊を据えてもいい)のいる領域と表すのも個人の世界認識のセンスだが、個人内部という括りで捉えられる領域だ。

■９■もちろん「個人と個人の間の自己他者問題」としても捉えられるし、「言語と言語、民族と民族」の関係としても、「個人と環世界」「人間とヒト」でも表現できよう。そして対領域を等価と見る視座そのものも、ホロニックに１つ上位からは片側の領域の見地であるとも自認することができる。

■10■「世界は２重に閉じている」という表現をするのに用いた「周期的極小曲面」のモデルを、今回は多面体構造的なモデルの１つに置き換えて表現したけれど、少しだけ最後に横道にそれてしまった。次からは再びこの「極小曲面」に戻って、２重に閉じている世界とその解放穴について考えたい。

2017.10.05 Thursday

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