#040 世界は２重に閉じている(1)

■１■世界は２重に閉じていて、人間にはその片方しか見えない。この物言いは１つの比喩的表現であって、決して真理ではない。人間の言葉では真理は語れない。そもそも一意で言葉そのものがメタファー（暗喩）である。その指し示すもの自体ではない。しかし言葉自体はそこからはみ出している。

■２■表現は色々あるが、要するに言葉という浴槽の縁から、常に新鮮な知の源泉がオーバーフロウしていれば良いのだ。いくら消毒して加熱加温しても、ただ既存のものを使い回しているだけでは、そこに浸かっている心身と生命は萎え行くばかりだ。常に未知なる新しい湯が湧出する浴槽にいたい。

■３■新しい世界観も宇宙論も、言葉で表現しながら創出していく概念のメタファーだ。人間個人個人の表現も受け取り方も千差万別だ。しかしパラドキシカルに表現すれば、「違えば違うだけ同じ」である。個人同士の差異がどれだけあっても、それ以外はみな人間として同じだから共振共鳴できる。

■４■さて２重に閉じているという表現だ。世界が双対的でありながら互いに接していない２つの領域に分断されたまま、重なりあうかのように存在しているという意味だ。生物の最初の２分子膜が内と外を分けた。フラワーオブライフの外周は２重の円である。世界は360度でなく720度で立ち上がる。

■５■点４、面４、線６という一番少ない要素からなっている、プラトン立体の正４面体。この中心角と２面角は、直角90度からプラスマイナス19.5度で109.5度と70.5度だった｡この正４面体の内側で４つの頂点全てに触れる石鹸の膜はどのような形になるか。想像するより実際にやってみる方が早い。

■６■正４面体のフレームを作ってシャボン玉液に浸けて引き上げる。すると表面積を最小にしようとする表面張力が働くために、重心で頂点を合わせる109.5度と２つの35.25度からなる２等辺３角形が６面できる。最も安定するこの109.5度は正４面体の中心角であり､また正８面体の２面角でもある。

■７■この６面の２等辺３角形の内の、対の位置にある２面（左図の左−右ラインと中心、及び前−後ラインと中心で作る２等辺３角形）を針で突いて消すと、残る４面のシャボン玉膜は自然に合体動して１面の極小曲面となり安定する。なおここで用いている左･右、前･後は区別記号のようなものだ。

■８■１枚の膜が正４面体の内部を等しく２分している。この形は表面積が最少になっているだけでなく、この面上ではどの点でも全て平均曲率が０になっているのである。曲率は直交する２方向の曲率を足し合わせて得られる。一方向は上向きに、もう一方向は下向きに湾曲して打ち消しあっている。

■９■平均曲率が０ということは、面のどちら側でも圧力が等しいということだ。この正４面体は互いに交わらない、同じ体積・同じ形状・同じ圧力の双対な２つの部分に分けられている。そしてこの鞍形の膜を繋ぎ合わせてできる周期的極小曲面は、一応シュヴアルツのＰ曲面という名が付いている。

■10■このＰ曲面は１つの正４面体の内部と同様に、３次元を貫き合っているが交わらない。そしてこの面のどちら側でも同じ体積・同じ形状・同じ圧力２領域に分割する。最後の図はＰ曲面と同様だが少し異なるＤ曲面という極小曲面だが、分かり易いように鞍形と元の正４面体の辺が描かれている。

■11■原子レベルであっても大銀河団のスケールであっても、大きさに関わらず正４面体の形状は変わらない。人間が身体感覚を元に認識する３次元的な空間認識においては、ホロニックに空間が均等に２分割されているとしても、その片側は他方側を認識できない。繰り返すがこれは比喩表現である。

2017.10.04 Wednesday

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