#066　人間型ゲシュタルトを超える10進法 (6)

■１■完全魔方陣を丸め繋げたトーラス型に丸めた魔方陣を見たが、それを再び平面に落
とし込んだような形の「魔円陣」というものが存在する。円周の数と直径の数が同数にな
っており、その直径上の数の和、及び円周上の数と中心数の和が全て等しくなるもので、
和算家はこれを円攅（えんさん）と呼んだ。

■２■図の三種類の円攅は、関孝和が1683年に著した『円攅之法』の中にあるもので、そ
れぞれ二周径之図、三周径之図、四周径之図と名付けられている。関孝和の作った円攅は
中心数が全て１だが、そうでないものも存在する。二周径之図は１〜９の９個の数を用い
たものであり、周和及び径和は23である。

■３■三周径之図は１〜19を用いたもので、周和及び径和は64である。四周径之図は１〜
33を用いたもので、周和及び径和は141である。なお図の上に添えてあるケプラーの星形
８面体、正８−６相貫体、及び正20−12相貫体はこの３種の円攅とイメージが似ていると
いうだけで、直接関係があるわけではない。

　　　

■４■また同様に直接は関係がないけれど、その形が振動数比を上げていくことで出来る
ティンパニ上のクラドニパターンと良く似た形をしているので、その図も上げておいた。
二周径之図は図中の（２ ２）と同じ形である。また三周径之図は（３ ２）と似ているが
１周足りない。（３ ３）と表現できよう。

■５■この数のクラドニパターンのような円攅というものの研究は和算家が研究を重ねた
が、最近では中心数のないタイプの魔円陣も考えられているが、西洋ではこの様な魔円陣
の研究はほとんどされておらず、円がずれて重なるマジック・サークルというものが多数
ある。９次の魔円陣が見てみたいものだ。

■６■おっと、肝心な事を忘れてはいけない。この「四周径之図」は、４周ではないけれ
どカタカムナの「ヤタノカカミ」の図象ともカタチが似ている。これはそれぞれが直接関
係あるというより、人間が数と形を把握し、展開し、またそれを認識するカタチそのもの
が共通だからと考える方がより近いだろう。

　　　　　　　　　

■７■もちろん最初の「二周径之図」の方も良く似ている。その２重の４方向（すなわち
８方向でもかまわない）及び中心に１〜９の数をうまく入れることにより、魔方陣として
機能させている。私たち人間は10進法を用いているが、実際のところそのほんの一部のみ
を理解しているに過ぎないのかもしれない。

(※)魔円陣に関しては、『魔方陣の世界』（大森清見著）を参考にしました。

2015.03.30 Monday

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