#042　「数独」的発想…(1)縦横以外に奥行きがある

■１■説明は不要なのだが、良く知らない人のためにちょっとだけ紹介しておこう。「数
独」とは３×３の正方格子（ブロック）がまた３×３の正方格子をなす、全部で（９×９
＝）81個のマス目からなるシートを、それぞれの行と列、そして各ブロックに、同じ数字
が重複しないよう埋めるパズルである。

■２■このパズルを楽しむのに、数学的知識どころか算数も一切必要ない。９種類の記号
が分かればいいのだ。そのくせそこにはいまだ未解決な深い数学的問題が複数存在してい
るのである。単なる９×９の81マスを埋めるパズルは、1895年にフランスの新聞に載って
いたが、これはブロックがないものだった。

■３■レオンハルト・オイラーが考案したものに「ラテン方陣」というものがある。軽い
定義だと「 n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に回だけ現
れるように並べたもの」だ。９×９の81マスの各行と各列に、１〜９の数字をそれぞれ１
回だけ入れたものが９次ラテン方陣である。

　　　

■４■ラテン方陣という名前は、本格的な研究に数字ではなくラテン文字がつかわれてい
たことに由来する。しかしこれだけではパズルとしての面白みはあまりない。現在の「数
独」はこれに３×３のブロックを加えた形式のパズルを、ハワード・ガーンスが1979年に
ニューヨークで初めて出版したものらしい。

■５■さてその「数独」だが、日本ではニコリの登録商標なので他社はその名を使わずナ
ンプレ（ナンバープレイス）などと呼んているが、海外では登録商標がないので「SUDOKU
」で通っている。９種類の記号が分かればいいと書いたが、数秘術的な９種の記号でも、
７色と白黒の９色で代用しても問題はない。

■６■さてこの数独にはタテとヨコの平面からなる盤上には「奥行き」があると表現した
。数独の（９×９＝）81マスのそれぞれ１つ１つにも、全て１〜９の数が入る可能性があ
る。しかし各列各行に全て１〜９の数字が入らねばならないだけでなく、９つのブロック
のそれぞれにも１〜９が入らねばならない。

　　　

■７■１マスの中にも数の１〜９の可能性が奥行き方向にずーっと繋がっている。１つの
ブロックはそれを平面に展開した形として捉え見ることができる。ただし単なる３次元的
な９×９×９の729なのかというとそうではない。もっと高次の数の群のセット中から適
合する81パターンの部分を別個に見出す。

■８■数独の総数については未確定ではあるが、（同じ配置に変換できるものを１つと数
えると）54億7273万0538種と推定されている。数独のマスの上同様に、日常生活で目の前
にある様々な物や人を、それだけのものだけではなく、奥行き方向にもずーっと存在する
と捉える思考や発想や感覚は可能だろうか？

2015.02.22 Sunday

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