METATRONIC METALOGUE  
   

#275 5と6について

■1■ピュタゴラス学派は4までの3角数の形を「テトラクティス」と呼んで重要視していた。彼らは各段の比率〈1:1〉、〈1:2〉、〈2:3〉、〈3:4〉を、同音、倍音、5度、4度の関係に同型対応視していた。プラトンの『ティマイオス』にも、良く似た形の「プラトンのラムダ」が出てくる。

■2■「プラトンのラムダ」はトップに1を配し、そこから左下方には2,4,8と2倍数列が、右下方には3,9,27と3倍数列が配され、全部で7つの数字が書き込まれている。図を見ればすぐに分かるが、2つの「数の正3角形」の中心の数は「テトラクティス」が5、「プラトンのラムダ」が6である。

   

■3■1,2,3,4,5の最小公倍数は60であり、1,2,3,4,6の最小公倍数は12である。5の階乗は120であり、6の階乗は720である。そして5!と6!の積は1日の秒数に等しい86400である。1,2,3,4に対する5と6の関係から12−60進法が立ち上がったと表現しても、あながち的外れではないだろう。

■4■5と6は10進法の表裏の要である。1桁の自然数では自明の1以外では5と6だけが何回累乗しても1の位が変化しない数である。なお黄金比と円周率自体の間には、6φ^2≒5πという関係がある。φ^2×6=15.70820393…であり、またπ×5=15.70796327…だから、誤差は0.0015%程度しかない。

   

■5■5と6は様々なジャンルとスケールにおいてセットで機能する。正5角形・5芒星はどこまでも増殖展開していき、正6角形・6芒星は結晶化して世界を満たす。バッキーボールやフラードームも3角形6枚の正6角形構造だけでは成り立たず、必ず3角形5枚の正5角形が正12面体の頂点の位置に入る。

   

■6■正6面体⇔正8面体、正12面体⇔正20面体は双対の関係にある。そして正4面体は自身が双対立体である。したがってプラトン立体を5個とも、6個とも数えられ数る。プラトン立体サイコロのすべての目の和を考える時、5個とすれば355であり、6個と捉えれば365となる。太陰暦と太陽暦の日である。

   

■7■5角形と6角形だけが1種類の多芒星を持つ。3角形及び4角形には多芒星はなく、また7芒星以上だと複数の種類の多芒星を持っている。十二支の中で唯一想像上の動物である龍の爪の数は、日本が3本、朝鮮では4本、中国では5本である。5本爪の龍は中国では皇帝のシンボルである。

   

2014.11.05 Wednesday

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