#275 ５と６について

■１■ピュタゴラス学派は４までの３角数の形を「テトラクティス」と呼んで重要視していた。彼らは各段の比率〈１：１〉、〈１：２〉、〈２：３〉、〈３：４〉を、同音、倍音、５度、４度の関係に同型対応視していた。プラトンの『ティマイオス』にも、良く似た形の「プラトンのラムダ」が出てくる。

■２■「プラトンのラムダ」はトップに１を配し、そこから左下方には２，４，８と２倍数列が、右下方には３，９，27と３倍数列が配され、全部で７つの数字が書き込まれている。図を見ればすぐに分かるが、２つの「数の正３角形」の中心の数は「テトラクティス」が５、「プラトンのラムダ」が６である。

　　　

■３■１,２,３,４,５の最小公倍数は60であり、１,２,３,４,６の最小公倍数は12である。５の階乗は120であり、６の階乗は720である。そして５！と６！の積は１日の秒数に等しい86400である。１,２,３,４に対する５と６の関係から12−60進法が立ち上がったと表現しても、あながち的外れではないだろう。

■４■５と６は10進法の表裏の要である。１桁の自然数では自明の１以外では５と６だけが何回累乗しても１の位が変化しない数である。なお黄金比と円周率自体の間には、６φ^2≒５πという関係がある。φ^2×６＝15.70820393…であり、またπ×５＝15.70796327…だから、誤差は0.0015％程度しかない。

　　　

■５■５と６は様々なジャンルとスケールにおいてセットで機能する。正５角形・５芒星はどこまでも増殖展開していき、正６角形・６芒星は結晶化して世界を満たす。バッキーボールやフラードームも３角形６枚の正６角形構造だけでは成り立たず、必ず３角形５枚の正５角形が正12面体の頂点の位置に入る。

　　　

■６■正６面体⇔正８面体、正12面体⇔正20面体は双対の関係にある。そして正４面体は自身が双対立体である。したがってプラトン立体を５個とも、６個とも数えられ数る。プラトン立体サイコロのすべての目の和を考える時、５個とすれば355であり、６個と捉えれば365となる。太陰暦と太陽暦の日である。

　　　

■７■５角形と６角形だけが１種類の多芒星を持つ。３角形及び４角形には多芒星はなく、また７芒星以上だと複数の種類の多芒星を持っている。十二支の中で唯一想像上の動物である龍の爪の数は、日本が３本、朝鮮では４本、中国では５本である。５本爪の龍は中国では皇帝のシンボルである。

　　　

2014.11.05 Wednesday

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