#274 ３，４，５について

■１■サークルゲノム上で１：２：３（１／１：１／２：１／３）から３：４：５を見て取ることができた。３と４を直交させると斜辺が５となり、エジプトの３角形（辺長比３：４：５の直角３角形）ができる。３＋４＋５＝12、３×４×５＝60であり、形の上からも12−60進法の１つのベースを見て取れる。

　　　

■２■５つのプラトン立体の面の形は、正４面体・正８面体・正20面体が正３角形、正６面体が正４角形（正方形）正12面体が正５角形である。またそれぞれの頂点に集まる線の数は、正４面体・正６面体・正12面体が３本、正８面体が４本、正20面体が５本だった。１、２はなく、６以上もまたあり得ない。

　　　

■３■アルキメデス立体も見てみよう。正ｎ角形の面に対して全ての線に正方形が、そして全ての点に正３角形が接続しているものは３種類しかない。正３角形をその中心にした14面体のベクトル平衡体と、正方形を中心にした24面体の斜方立方８面体と、正５角形を中心にした62面体の斜方20-12面体である。

　　　

■４■正方形の１端から対辺の中点に向けて線を引く。これを対称的に倍々にすると、円でなく正方形に収まる変形８芒星となる。ここに描かれた線分の交点をつなぐことによって、定規やコンパスや数式を一切用いずに、各辺を正確に３、４、５等分し、またこの正方形を９、16、25等分することができる。

　　　

　　　

　　　

■５■３と４と５の関係から６に至ることをシンプルに見てみよう。３＋４＋５＝12であり、３×４×５＝60だが、これは12−60進法を即座に連想させる。12×５＝10×６＝60である。３^2＋４^2＋５^2＝50である。さらに３^3＋４^3＋５^3＝６^3でもある。日本の電源周波数は関東は50Hz、関西は60Hzである。

2014.11.04 Tuesday

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