METATRONIC METALOGUE  
   

#274 3,4,5について

■1■サークルゲノム上で1:2:3(1/1:1/2:1/3)から3:4:5を見て取ることができた。3と4を直交させると斜辺が5となり、エジプトの3角形(辺長比3:4:5の直角3角形)ができる。3+4+5=12、3×4×5=60であり、形の上からも12−60進法の1つのベースを見て取れる。

   

■2■5つのプラトン立体の面の形は、正4面体・正8面体・正20面体が正3角形、正6面体が正4角形(正方形)正12面体が正5角形である。またそれぞれの頂点に集まる線の数は、正4面体・正6面体・正12面体が3本、正8面体が4本、正20面体が5本だった。1、2はなく、6以上もまたあり得ない。

   

■3■アルキメデス立体も見てみよう。正n角形の面に対して全ての線に正方形が、そして全ての点に正3角形が接続しているものは3種類しかない。正3角形をその中心にした14面体のベクトル平衡体と、正方形を中心にした24面体の斜方立方8面体と、正5角形を中心にした62面体の斜方20-12面体である。

   

■4■正方形の1端から対辺の中点に向けて線を引く。これを対称的に倍々にすると、円でなく正方形に収まる変形8芒星となる。ここに描かれた線分の交点をつなぐことによって、定規やコンパスや数式を一切用いずに、各辺を正確に3、4、5等分し、またこの正方形を9、16、25等分することができる。

   

   

   

■5■3と4と5の関係から6に至ることをシンプルに見てみよう。3+4+5=12であり、3×4×5=60だが、これは12−60進法を即座に連想させる。12×5=10×6=60である。3^2+4^2+5^2=50である。さらに3^3+4^3+5^3=6^3でもある。日本の電源周波数は関東は50Hz、関西は60Hzである

2014.11.04 Tuesday

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