#264 改めて『数』について(2)

■10■同一の正６面体に、それぞれ内接・中接・外接する正８面体を見てみよう。この３
つの正８面体の１辺の長さの比は１：２：３である。またこれらの面積比は２乗の１：４
：９であり、体積比は３乗の１：８：27である。図は体積比が視覚的に分かりやすいよう
に、正６面体のユニット積みで示してみた。

　　　

■11■太陽系の惑星同士の間にもシンプルな比が見て取れる。土星、天王星、海王星、冥
王星の軌道長半径は9.537AU、19.189AU、30.070AU、39.445AUで、これらの比はほぼぴっ
たり１：２：３：４になっている。また天王星、海王星、冥王星の公転周期を見ていくと
、ほぼぴったり１：２：３になっている。

（※）そのままでも土星・天王星・海王星。冥王星の平均軌道長半径は地球−太陽間の距離１AUのほぼぴったり10、20、30、40倍である。

　　　

■12■数は１，２，３，４で事足りるなどと過激なことは言わないけれど、人間はまだこ
の１，２，３，４の本質を誰も知っていないであろうことは予想が付く。この間に黄金比
φ(1.618…)、ネイピア数ｅ(2.71828…)、円周率π(3.14159…)が収まっているこのとの
不思議さと５進法、10進法宇宙の絶妙さ。

　　　

■13■１→２は分割であり、２→１は統合であると書いたが、人間の通常の認識の仕方は
、未分化なものを相補もしくは相反する２つの範疇に分けて理解する。例えば最初に見た
数の拡張でも、自然数に負を想定して正負の整数となし、無理数を想定して有理数と共に
実数とし、虚数を想定して複素数となした。

■14■数は正と負、虚と実、偶数と奇数その他に分別しゆくが、受胎細胞の細胞分裂は１
→２→４→８…と、音楽の２→４→８→16…ビートに似た倍々になる２倍進法である。音
楽のオクターブもそうだが、これには２の12乗根的な内部構造がある。中米の高度な20進
法には、デジタルな２進法も内包している。

■15■２の全体性を語ると切りがないので、２種類の２元論を見てみよう。西洋や中東の
唯一神的な２元論は、善と悪、身方と敵、正当と異端として他方を排除・殲滅する論理だ
。中国やアジア的な２元論は一元化すべき対立概念ではなく、例えば陰と陽のように相補
的なものとして調和すべきものとしている。

　　　

■16■元は同じインド・アーリア語族であっても、インドは論理の中に４値論理的なテト
ラ・レンマの要素も残したが、西洋に移動した者たちは、やがて論理や数理や証明や審判
の元となった強固な２値の論理（ジ・レンマ）に変容させた。これらは世界を記述する言
語自体の構造や特質に負うところが大きい。

■17■日本はこの論理思考や世界認識法とは異なる言語を持っていたので、これらに縛ら
れることなく現在に至っている。インドから中国を経て日本に入りきた仏教の中にある「
二而不二」（２にして２にあらず）という捉え方を導入して新しい数理を創るとしても、
日本以外では常識として共有は難しかろう。

2014.10.25 Saturday

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