#184　音階のらせん構造化

★らせん乗に重ねた音階構造…ピアノの鍵盤の配置は対目盛りの数数直線に等しい。

■この対数目盛りの数直線をオクターブ音が真上に来るような円環らせん乗に変換し（上
図下左）、それを真上から平面に投影すると上図下右のようになる。

■log３／log２は0.477121254／0.301029995＝1.584962501。12時からスタートすると、
一回りしてほぼぴったり７時の位置にくる。この操作を順次繰り返すわけだ。ピュタゴラ
スはここまでやらなかったけれど、これはピュタゴラス音階の完成型とも言えようか。

■702（／1200）セントだから、誤差２セントとほんのわずかである。こいつが積み重な
って最終的には狼音を作り出してしまうというわけだ。しかしここでは狼音までは言及し
ないでおこう。

　　　

★尖った12芒星の上に音階を乗せる

■再びlog３／log２は0.477121254／0.301029995＝1.584962501。これに360度を掛けると
570.05865003度となる。これを１時間分の30度で割ると19.01955001時、つまり１回りし
た上でほぼ７時の位置に来なる。

■時計の文字盤で見ると12時、７時、２時、９時、４時、11時、６時、１時、８時、３時
、10時、５時と巡って12時に戻る。Ｃを12自とすると、左周りの12芒星の各先端はＧ、Ｄ
、Ａ、Ｅ、Ｂ、Ｆ#、Ｃ#、Ｇ#、Ｄ#、Ａ#、Ｆ、Ｃとなる。

■時間の問題を内包する聴覚と音楽的構造は幾何学的だが、対数的発想がないとなかなか
わかりにくい。しかし私は数学得意というわけではないので、logとか使ってフツーに表
現するのにはちょっとまだ抵抗が…。使うと早いんだどね。

■個人的にはこのらせん的重なりが、太陽が各惑星を引き連れながら銀河系の中を移動し
ていくイメージと重なる。各惑星の公転や会合（協和音に似ている）や自転周期（音色や
音量もイメージできたりして）を統合しながら、一つのシステムとして「動いて行く」の
ではなく「動きも含めて存在する」という圧倒的事実。

2014.07.17 Thursday

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