#171　ピュタゴラス音階と三分損益法

■現存する音程の関係についての記録は、ピュタゴラス（BC572〜497）の研究が最古のも
のである。弦が分割された２つの部分から得られる音の間には、弦長が単純な整数比の場
合に快い響きの音程と感じる。この事実を、ビュタゴラスは音程関係の原理を説明するの
に充分な理由であると考えていた。

■弦の張力や太さに関りなくその長さの比が１：１の時は同音、１：２の時は倍音、２：
３では５度、３：４では４度の音程関係があるということを示した。この関係は、テトラ
クティス上の数の比に同型対応視できる。なおピュタゴラスは５：４の純正長３度音程に
ついては（賢明にも？）言及しなかった。

■中国には、周代より原理的にはピュタゴラスの定律法と同じもののがある。漢代に成立
した「三分損益法」というものがあるか、これは一定の管を「三分損一」「三分益一」の
原理を交互に用いて、上の図のように基音から順次、上５度、下４度の音高を生み、それ
を音高順に並べて十二律を作ったものだ。

■この音律は五声、七声という調性理論を成立させた。日本の「順八逆六」の音律(※１)
と同じである。中国では音律の基準だけでなく、「黄鐘」の律管の長さ・容積・入りうる
キビの重さをもって度量衡の基準ともされていた。また「太簇」を正月として、12音名は
12ヶ月各月の名称としても使われていた。

(※１)「順八逆六」とは12の半音（十二律）による算定法で、基音をＣとすれば、上方への順に８つ目の半音がＧ、（順八）、逆に下方へ６つ目の半音がＤとなる。以下同様。

2014.07.04 Friday

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