#011　バッキーボール

■１■久しぶりにバッキーボール(切頭20面体・フラーレンの形状)を作った。作り方をかなり忘れていたので、試行錯誤の末ノーマル綿棒を170本用いてどうにか完成した。接合部分を布用ボンドで固めたので、最終的にかなりの時間がかかってしまったが、以前は気がつかなかったいろいろなことが分かった。

■２■以前の簡易版バッキーボールは、正５角錐を頂点でつないで作った正５角柱（綿棒20本使用）を12個準備して、それを内面側が20−12面体の形状になるようにペーパーセメントを用いて合体し、最外層にさらに補強と固定のために30本の接合線を加えるというプロセスで、270本を使用して形成した。

　　　

■３■出来上がりは同じものだが、今回は最初に２倍体の正20面体（１辺が１の正20面体に対して、１辺が２、１面が４倍、体積は８倍…中空でも全て正３角形の構成なので歪まない）を120本で制作し、その12の頂点に正５角錐を逆向きに接合し、それらの間を30本で接合して固定するというプロセスだった。

■４■今回のものと先日５芒星と６芒星で作ったバッキーボールとの、大きさが比較できるよう並べてみた。１辺の比が１／φ：１＝１：φなので、大きさの比もほぼ１：1.618…となっている。前者の中空部分は、ちょうど後者が入りそうな大きさだ。なお前者は180本１層、後者は270本２層からなる。

　　　

■５■なお正20面体をダ・ヴィンチの星形（各面に各辺と同じ線長の正多角錐をつけた形）にして各頂点をつなぐと、正３角形からなる60面体となる。この正３角形を２つつなげて菱形として見ると、その対角線の比は１：√３（＝１：1.732…）で、菱型30面体の１：φ（＝１：1.618…）と近似している。

■６■この正３角形２つからなる菱形の内角が「60度と120度」であるのに対し、菱型30面体の１つの面の内角は「63度26分と116度34分」である。２者の誤差は3.5度ほどなので、正20面体のダ・ヴィンチの星形の綿棒接合部分を調節することで、わずかな凸部分を平らにすれば菱型30面体の近似立体となる。

■７■正20−12面相貫体からできる菱型30面体の、菱型の内角の63度26分が正20面体の中心角と等しく、116度34分は正12面体の２面角に等しい。これは正８−６相貫体からできる菱型12面体の、菱型の内角の70度32分が正６面体の中心角が等しく、109度28分は正12面体の２面角に等しいことと同型である。

2014.01.12 Sunday

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