#220　「はもにあす in 東海」で綿棒多面体制作

Singh Hashimoto 氏 撮影

■１■名古屋駅すぐそばのカネジュービルというところで、『はもにあすフェアin東海』というイベントの中で、一つの会議室を使用して『数の恍惚、形の至福』と銘打った綿棒多面体製作とちょっとした関連話をさせてもらった。東京で何度もお会いした主催者の松田仁氏はなんと名古屋出身だった。

■２■画像で私が手に持っているのは正12面体で、中に黒く塗った綿棒で作った大星型12面体が入っており、さらにその中に黄色く塗った小星型12面体が入っている。何度も繰り返すがオリジナルは山本雄一氏。先日初めてこの正12面体の外側に、さらに１層積み上げたものが斜方20-12面体という立体だ。

■３■岐阜在住の文ちゃんのお友達という方の子供さんが、一番先に正20面体を制作・完成させしていた。やはり若く柔らかい感性は素晴らしいと思う。もはや私の年齢からみれば、参加者はみな若い人たちなのだけれど、未来を託すに足る方々だと思う。私もまだまだがんばらなくてはならないと思う。

　　　
　　　　　　　　　　　　　Singh Hashimoto 氏 撮影

■４■この日は初心者モードで正４面体・正８面体・正20面体を作り、その間に様々な話をした。数学的には線１本、２本でも多角形はできるという話。これはユークリッド幾何学ではなく、球体の上に引かれた直線は球面を分割するから多角形となるということだ。１，２，３次元から３，４，５の関係へ。

■５■プラトン立体の定義は「全ての面の形が等しい正多面体であり、かつ全ての点に集まる編の数が等しい立体」（他にも内・中・外の３接球を有するとか様々な定義があるが）なのだが、３次元では必ず面形は正３・４・５角形でしかありえず、また１点にはそれぞれ必ず３・４・５本の線が集まるのだ。

■６■またさらに５，６，７の関係についても少し話した。綿棒で正多角形を作っていくと、正５角形に綿棒を添えると正５角錐となって立体になる。しかし正６角形だと綿棒を添えても平面となってしまい立体に立ち上がらない。さらに正７角形だと綿棒を添えても中心に穴があき、トーラス型になる。

　　　

■７■つまり同長の綿棒で正多角形を作ると、５・６・７角形は多面体・平面・穴のある立体となる。つまり６を界面として曲率が変わってしまい、トポロジカルな理想形にすると球体・平面・トーラス型となるということだ。これは19.5度(※)・地球の軌道傾斜角23.4度・月の自公転周期27.3日の比でもある。

(※)正４面体の中心角および正８面体の２面角は直角90度＋19.5度であり、正４面体の２面角および正６面体の中心角は90度＋−19.5度である。

■８■２時間15分枠なので話をしながら正４面体・正８面体・正20面体を制作する。残念ながらゆっくり蛍光ペンで軸を塗ってブラックライトでみんなの作品を光らせるということはきなかったが、ほとんどの方が初心者だったのでそれもよいかと思う。初めての正20面体制作はちょっとしたパズルなのだろうな。

■９■懇親会は場所を移動して、ほぼ参加者全員と食事＆飲み会。会場とは別の会議室で話の準備とワークをしていたので、参加者の方々とほとんど接することがないままだったが、それでもアルコールも回り始めてイルカの話などをする。若い方々は今後も怠ることなく真直ぐに伸びて頂きたいと心から願っている。

　　
　　　　　　　　　　　　　　　終了後の全体懇親会にて

2013.11.10 Sunday