#075　ピュタゴラス音階と三分損益法

■早朝の始発駅。プラットホームに空っぽの電車が滑り込んできてドアが開く。まばらな乗客は三々五々、ゆったりした距離でベンチシートに座っていく。この着席位置の間隔には法則でもあるのだろうか。着席はまず降車時にも便利なドアのすぐ側の席から始まり、次に長いシートの真中か、端から１／３（２／３でもある）が埋まる。少し混みそうな雰囲気があると１／４（すなわち３／４）の位置にずれる。

■更に混んでくると同様にしてその間を測るかのように座席を埋めていく。確かに近過ぎると存在を無視したようだし、離れ過ぎても相手を敬遠したかと取られかねないが、これは心理空間においても協和関係を作ろうとする平衡感覚なのだろうか。もちろん２人連れ以上は並んで座るだろうし、他人を見る余裕がない者もいる。しかしその乗客の選択はオクターブの中の音階の位置を埋めていく様にも似ている。

■音程の関係についての記録で現在残っている最古のものは、ピュタゴラス（ＢＣ572〜497）の研究であろう。弦が分割された２つの部分から得られる音の間には、弦の張力や太さに関りなくその長さの比が１：１の時は同音、１：２の時は倍音、２：３では５度、３：４では４度の音程関係があるということを明らかにした(※1)。つまり彼は一定の音程は常に簡単な整数比を成すということを見出したのである。

　　　

■４度と５度は長音階と短音階に共通した音程である。２度も共通しているが、明白な音程ではない。３度、６度、７度は２つの音階において異なるので、<長>及び<短>を付けて区別している。弦長が単純な整数比の場合に快い響きの音程と感じるという事実を、ビュタゴラスは音程関係の原理を説明するのに充分な理由であると考えていた。なお彼は５：４の純正長３度音程に関しては特に言及はしていない。

■中国には漢代に成立した「三分損益法」というものがある。これは一定の管「黄鐘(コウショウ)」を「三分損一」「三分益一」の原理を交互に用いて、下図のように基音から順次、上５度、下４度の音高を生み、それを音高順に並べて十二律を作ったものである。この音律は五声、七声という調性理論を成立させた。原理的にはピュタゴラスの定律法や日本の「順八逆六」と呼ばれる音律算定法(※2)と同じものである。

■日本には奈良時代に入り、「宮調(キュウチョウ)」の五声・七声は「呂(リョ)」、「微調(チチョウ)」の五声・七声は「律(リツ)」と呼ばれていた。しかし元来中国では音律の基準だけでなく、「黄鐘」の律管の長さ・容積・入るキビの重さがそのまま度量衡の基準ともされていた。また「太簇(タイソウ)」を正月として、12音名は12ヶ月各月の名称としても使われていた。音階・度量衡・暦法を貫く12である。５と７からは、暦の260：364も連想される。

……………………………………………………………………………………………

（※１）この同音、倍音、５度、４度の関係は、下図のテトラクティス上の〈１：１〉、〈１：２〉、〈２：３〉、〈３：４〉に同型対応視できる。ほぼ1000年後の西洋音楽の鍵盤楽器で３度音程を使用するに当たって、システムに過重な負担を与えたために音程を加減する必要を生じさせた。この事に関しては後節で見ていこう。また後章でこの三分損益法を視覚的に表現してあるのでそちらも参照してほしい。

（※２）「順八逆六」とは12の半音（十二律）による算定法で、基音をＣとすれば、上方への順に８つ目の半音がＧ、（順八）、逆に下方へ６つ目の半音がＤとなる。以下同様。

　　　

2013.05.04 Saturday