#073　溢れ出る内部の呟き（６）

■１■13を２乗すると169。この各桁の数を前後逆に並べると961。この平方根を取ると13の反転した31となる。同様のことが12でも言える。12を２乗すると144。この各桁の数を前後逆に並べると441。この平方根を取ると12の反転した21となる。さらに11でも同様のことが言えるが、11の２乗数自体が左右鏡象数でもある。

　　13×13＝169　⇔　961＝31×31
　　12×12＝144　⇔　441＝21×21
　　11×11＝121　⇔　121＝11×11

■２■この関係は正20面体と正12面体が双対立体のペアであること、同じく正８面体と正６面体が双対立体のペアであること、そして正４面体の自分自身と双対関係にあることと同じ構造としても見て取れる。つまり３つのペアの「数」もしくは「形」を見て、これを５個と見るか６個と見るかであり、太陰暦と太陽暦の関係（プラトン立体サイコロの目の総和が５個なら355、６個とすれば365）としても見られる。

　　10＋21＋36＋78＋210＝355
　　10＋10＋21＋36＋78＋210＝365

■３■なお10進法の５，６，７，８，９は５進法では10，11，12，13，14と表すが、この数を10進法の最初の二桁の数と捉え直し、２乗して和すると２年分の日数、もしくは３の６乗と１の６乗の和の730となる。２つに分けると10，11，12の２乗の和の365と13，14の２乗の和の365、もしくは３の６乗の729と１の６乗の１となり、この２者は見方によっては同じものであるとも言える。

　　10^２＋11^２＋12^２＝365　　３^６＝729
　　13^２＋14^２＝365　　　　　１^６＝１

2013.05.02 Thursday