#036　サークルゲノム（１）

■１■位置の交換、自己他者問題、反転、面点変換、音階、単位円…などなど、様々な表現としてのキーワードがあるが、共通して捉えられるのは「回転」、そして「円の比分割」として表現できるということだ。これに単位円に外接及び内接する正方形を重ねれば実に多数の視覚的表現に置き換えられる。

■２■単位円を大円として、半径１／２の中円２つを内接させると、その２つのすき間に小円がぴったり入る。そしてその２つの小円の間にももう１つ小円がぴったり入る。つまりこの大円、中円、小円の半径比は１／１：１／２：１／３であるということだ。

■３■この３つの円の中心点をつなぐと直角３角形ができるが、この３辺の長さの比は３：４：５である。いわゆるピュタゴラスの３角形である。そしてこの直角３角形に内接する円を考えると、この辺長比に対して半径１、直径２となる。すなわち１：２：３：４：５が出揃うことになる。

■４■ここで整数比で見るために最初に単位円とした大円の半径を６とすると、中円及び小円の半径は３と２になる。この操作により、この数値と内部にできたピュタゴラスの３角形の１：２：３：４：５とは共通単位となる。サークルゲノムはペンターブシステムと組み合わせて表現される。

■５■中円と小円と大円の間にさらに小さい円がはまり込むが、この円の半径は１である。この円と中円とのすき間にもさらに円が、そしてその円との間にも…と順次小さい円がはまり込んでいくが、20番目にはまり込む円は大円の直径に363個並ぶ。しかしサークルゲノムはそこまでトレースしない。

2013.03.11 Monday