#006　数が３から始まるなら１と２とは？

　　　　　数え始めたら１と２がそこにあった

■１■１と２はアプリオリであり、数を数え始める時すでにあるという表現をした。言い方を変えれば数を数え始めるためにはそれ以前に１と２が必要だということだ。だから初めて数える時はまず３に遭遇するのだとも言えよう。もちろんその時同時に１と２も知り、そして進むのは４の方向なのである。

　　　　　１から数え始めたらそれは３？

■２■数との初見は３であり、再見は４であるけれど、それを１と２として数えるならば、それ以降の数も全てマイナス２となるだけで、全体としては何の問題もない。しかしそれ以前に在るものの数ではなかった１と２も同じ数理場で扱おうとする時、10進法と12進法の共存と混用が生起するのだろうか。

　　　　　混用の繰り返しが数の多重性を生む

■３■この混用もしくは同一平面での使用は１度だげでなく繰り返されることによって、10進法とオクターブを有する８という数や、ひとつの数の限界でもある14という数も含めて、全ての自然数そのものの内部対性や、偶数と奇数セットが生じていると見る視座もあろうが、今は先ずシンプルに数を見よう。

　　　　　初めての２度目の重要性

■４■１と２には初見と初めての再見という、それ以降の数とは異なった特別な特徴がある。例えば初めての場所を訪れた時は全てが初めての体験であり、とても印象に残る。そして２度目に再訪した時は、前回の記憶があるので安心して動ける。しかし「初めて」の安心できる事実にはあまり注意を払わない。

　　　　　初見と初再見

■６■しかしこのそれまでに経験したことがない安心や方向感覚や土地の記憶など「初めての２度目」という感覚の、３度目や４度目以降の感覚との差異はもっと注意されて然るべきであろう。このことは土地の訪問に限らず、対人関係や身辺の状況変化など殆どのことに関しても該当すると言えるだろう。

　　　　　１と２の差異・０と１の差異

■７■初見…すなわち初めて出会うものやことはすべからく新しい。未知との遭遇である。それに対して再見…２度目の出会いは既知との遭遇である。この初見と初再見はある意味、無と有に対応する０と１の差異にも比せられる。心理的には懐かしさや安心感（その逆も含む）が初めて生じるのである。

　　　　　初項と第２項は初期設定／フィボナッチ数列

■８■黄金比と深い関係があるフィボナッチ数列というものがある。ロジックは至って簡単だ。初項が１、第２項も１とし、以降の数は順次前２項の和としてどこまでも展開しゆく数列だ。これはレオナルド・ダ・ピサが１つがいの兎から子供が生まれるてくる数の展開という想定で提起した問題だった。

　　　　　同じ文法・異なる設定／リュカ数列

■９■この初項の１と第２項の１は、大きな１と小さな１と表現もする。初項と第２項はいわば初期設定であり、それが第３項から文法として生きてくる。しかしこの初期設定はもちろん１でなくてもかまわない。初項２、第２項１の数列はリュカ数と呼ばれ、（金比の（項数＋１）乗の値に近似する。

　　　　　フュンク・ウレの数列

■10■視覚的に分かり易いので、初項と第２項が２と10のフュンク・ウレの数列を見てみよう。第12項が1000、13項が1618、14項が2618…となり、また逆に第11項は618、第10項は382…となる。初項と第２項を別枠にして、第３項を新たなる初項とすると、12→10となり、対称性がより分かり易い。

　　　　　10と12、５と６

■11■ここに10進法と12進法の関係の１つを垣間見ることができるかもしれない。初項と第２項を初外して第３項を初項として見ていけば、ちょうど第10項を１／1000倍した１として、その右側の項は順次黄金比φの整数累乗数であり、また左側は順次φの逆数の整数累乗数として対称的に並んでいる。

　　　　　判断は他人任せにて

■12■これは１つの例である。数学的証明や論理的説明を連ねて力技で正解を提示するのではなく、符合に見える状況証拠的な事実を集めて示していくという方法を取り、その後の事に関しては個々人の判断と想像に任せたい。いや正直に言うと唯一無比の正解というものがあるのかすら分からないのである。

2013.01.15 Friday