#062　太陽系トポロジー紙芝居（２）

（Ｈ）火星と木星の軌道を形で見る

■15■上で見た４つの円とその中心に収まる小円の形そのものの形をズームアップしてみよう。４つの円の中心に内接する小円を橙色で描く。そして４つの円の各中心点をつなぐ大円を緋で描く。このこの橙円と緋円の２円の比は、１：√２／(√２−１)＝１：3.4142…である。

■16■太陽系第５惑星・木星の平均軌道半径は778.57×10^６kmである。火星のそれは227.92×10^６kmだった。この火星と木星の平均軌道半径の比は１：3.4160である。この数値は上で見た数値との誤差が0.0005ほどしかないので、この幾何学的形状との同型対応もまた順当である。

　　　

（Ｉ）５惑星の軌道を形で見る

■17■火星が太陽系の第４惑星だからというわけではなかろうが、第３惑星の地球、及び第５惑星の木星との軌道関係を見る時、面白いことにどちらも４つの円で描くことができる。この図の上に水星・金星・地球もスケールを合わせて重ねてみた。大きさの違いが良く分かる。

■18■太陽系の第３惑星・地球と木星の軌道の関係を、図のように木星の軌道に内接する６芒星を３重に入れ子にすることで描くこともできる。３番目の６芒星内部にできる正６角形に外接する円を描くと、それが地球公転軌道となる。

　　　

（Ｊ）木星と土星の軌道を形で見る

■19■先に水星と地球関係を、８芒星の外接円と内接円として見た。ここでも８芒星をまず描き、先ずその外接円を紺色で描く。この尖った８芒星の内部にできる太った８芒星の外接円を緋色で描く。するとこの緋円と紺円の関係は木星と土星の軌道関係に同型対応できる。

■20■木星の軌道長半径は5.2026AU、平均距離は７億7830万kmであり、太陽系第６惑星・土星の軌道長半径は9.5549AU、平均距離は14億2940万kmである。木星と土星の軌道半径の比は、ザックリと正６面体の立体対角線√３の３乗と４乗の比とも相似であると見て取れる。
　　　
（Ｋ）土星と天王星の軌道を形で見る

■21■土星の平均軌道半径9.5371AU。(近日点距離は9.021AU、遠日点距離10.054AU）天王星の平均軌道半径19.1914AU。（近日点距離は18.286AU、遠日点距離20.096AU）この２者の比は１：2.0123…である。つまりほぼ１：２と見ることができる。

■22■１：２を描く方法は多々あるが、ここではシンプルに正３角形を描こう。そしてその内接円を紺色で描き、外接円を青緑色で描く。すると紺円と青緑円の関係はほぼぴったり土星と天王星の平均軌道の関係と重なる。
　　　

（Ｌ）土星・天王星・海王星の軌道を形で見る

■23■先ず基本の大円を１つ描く。この大円に半径１／２の中円を２つ内接させる。すると半径１／３の小円がその隙間にぴったりはまり込む。さらにこの大円と小円の間の隙間には半径１／６の小々円がはまり込む。したがって大円直径にこの６つの小々円を並べると、１：２：３の円が描ける。

■24■土星・天王星・海王星の平均軌道半径はほぼ１：２：３である。図の紺色の円、青緑色の円、小豆色の円は、土星・天王星・海王星の平均軌道に同型対応することができる。（なお海王星の平均軌道半径は30.0690AU、近日点距離29.811AU、遠日点距離は30.327AUである。）

　　　

（Ｍ）４外惑星とペンターブシステム

■25■公転軌道が大きな楕円であり、太陽系惑星の公転軌道面からも傾いている冥王星は、その質量の小ささもあって準惑星（もしくは矮惑星）に格下げされてしまったが、これも入れて土星・天王星・海王星・冥王星の平均公転軌道は１：２：３：４になっている。

■26■これまでのように円と多角形を順次組み合わせていくことで、簡単な幾何学的図形だけで各惑星同士の関係を描くことができる。特に12-60を生みだしている木星と土星より外の惑星はその軌道半径がシンプルにペンターブを作っていることがわかる。太陽系トポロジー。

　　　

（Ｎ）原発が全停止したことを寿ぎつつ

■27■日本の原発が全て止まった記念すべき夜。実に喜ばしいことである。思わず太陽系トポロジーの各惑星間の幾何学的捉え方を、言葉と図を整えてアップロードした。月もまた窓外高くで笑っているように見える。13番目のアルファベットはＭ、14番目はＮ。

■28■13と14のアルファベットの間に２つの原点を入れるとＭＯＯＮ。今夜の月齢は14。14番目の月が好きだとユーミンはかつて歌った。月の公転・自転周期は27.3日。朔望周期は29.5日。他の諸周期を平均すると28。28×13＋１＝365。ＭとＮ、27と28の通し番号で今日はお終い。

2012.05.05 Saturday