#050　綿棒を用いた多面体世界の探索（３）

■22■５の再登場？出戻り？いや３→４→５→６と進んできたものが、６を界面としてそれまでを踏まえつつ反転するのである。背後で１→２→３→４と進んできた数理の５が一方だけの７の代わりに登場するのである。数は３から始まる。しかし最初から１と２は存在する。５と６。数と形の10進法と12進法。

　　　

■23■１つの円の半径をそのまま円周にあてがえば正６角形ができ、中心点とつなぐことで６つの正３角形ができる。このうちの１つを除いた５つの正３角形をつなげることで、中心から平面に対して垂直方向に立ちあがる正５角錐ができる。この立ち上がりは正５角形の頂点と中心の距離と黄金比を形成する。

　　　

■24■ところで正６角形から正４面体を屹立させて、それを上下に２分割して接続させるとベクトル平衡体になることを見たが、この時のベクトル平衡体は上下の面が正３角形だった。このベクトル平衡体を少し傾けて、上下が正方形にしてから、再び２分割して、上と下を交換して接続したらどうなるだろう？

　　　

■25■マカバーの形とか、男女結合の形とも言われているになる、ケプラーの星型８面体になるのである。これは正４面体→２つの正４面体の相貫体（星型８面体）→正６面多と正８面体→正８−６相貫体と進んできたのに退行する方向なのだろうか。否、である。ベクトル平衡体に実は２つの方向がある。

　　　

■26■これは６から→７→８→９と→５→４→３が対応していると見ても良いのではなかろうか。９の次に10が来ると10進法では２桁になるが、反転して進む数も３の次は２で多角形を形成できなくなり、また数は３から始まると言うロジックのゼロに突入してしまう。点＋面＝線＋２。数のずれと双方向性。

　　　

■27■昨日から続けていた一連の考え事は、自壊してしまった綿棒多面体を捨てもせず、再構築もせず、次の思考のための糧とし肥料としようとした結果でもある。バラけてしまった綿棒多面体に手を伸ばし、まるで熟れきった果実をもぐように取りちぎっては新しい形を作り、画像を撮り、思考を転がした。

■28■自壊してしまったけれど、この綿棒多面体は私にとって自然の中のものごとのようにナチュラルでエコロジカルな存在だった。世界に対する関与の仕方と、知に対する関与の仕方が１つの自然の美でありうることを知ったような気がする。かつて綿棒多面体だった綿棒たちには本当に心から感謝している。

　　　

ここからはエピローグ…蛇足なのでスルー願います。

（…様々な疑問と数と形の交錯が謎が謎を呼び状態で、新しいことが１つ分かると10も20も疑問や謎が湧きあがるので、ここに書き記すことで全て一旦無意識に押し戻すことになれば良いと思いつつ。）

■29■５芒星と６芒星は単独では機能しない。黄金比と円周率。曲率相殺の界面は5.5あたり。１〜10まで全て足すと55となる。１〜100まで全て足すと、ガウスが即算したように5050だが、ここから１，２，３，４を引くとプラトンも言及した5040となる。１〜10までの全ての前数で割り切れ、60個の約数がある。

■30■５角形と６角形からバッキーボールは成っている。なぜ数理は５進法か６進法ではなく、Ｗの10進法と12進法なのか。この２者がさほど混乱なく併用されているのは、そもそもこの身体に刻み込まれているからではないのだろうか。魚類と両生類の脳神経は10対であり、爬虫類以降のそれは12対なのか。

■31■漢字の火・水・光は中心から周囲に伸びる線を模して５・６・７という数に対比されることがある。水中から火の世界に上陸して光を浴びている私たちは、６の世界を括りぬけて５に戻ったのではなく、７の光と５の火が実は新しい視座からは同じものであると知ることができるのではなかろうか。

■32■10は12でもあると同時にまた８でもあるのではないか。その根本的な数理認識の奥に現今の世界の見え方があるのではないか。…いや今日は途中で寝落ちしたりしつつ進めて来たのでかなり疲れてしまっている。これ以上怪しい暴言気味の文言をここで吐くと全てがパーになるのでこの辺で一旦幕にしよう。

2012.04.17 Tuesday