#188 サイコロを振る神は右利きか左利きか？

■正６面体のサイコロを取り出して、<面心−面心>の回転対称軸方向から片目で見ると、面は１面しか見えない。これをとりあえず「１」の面だとしよう。次にサイコロをそのまま45度上に回転させてみよう。視線は<線心−線心>の回転対称軸に視線が重なって、２つの面が見えるはずだ。下には「２」が見えたとしよう。

■サイコロの目の唯一の規則は「向かい合う面の合計が７になる」ということだ。つまり１と６、２と５、３と４は向かい合う面にあるということだ。だからこの時点ですでに１の裏が６であり、２の裏は５だということは分かっている。さて、この残る左右２面のうちのどちらが「３」かというのが問題である。

■答は２種類ある。もちろんそれだけでは答になっていない。実はサイコロは、科学的に言えば右手系と左手系という鏡像対称性を持つペアの２タイプがあるのだ。「左回り⇔右回り」とか「雄サイコロ⇔雌サイコロ」という区別もあるが、このことは水晶好きの人にはお馴染かも知れない。

　　　

■さて話の続きだ。次にサイコロをそのまま右側に45度回転させてみよう。<点−点>の回転対称軸と視線軸が重なって、今度は３つの面が等しく見える視座になったはずだ。そこで１と２のほかの第３面には多分「３」が見えるはずだ。もし日本であればの話だけれど。

■サイコロにも東洋系と西洋系がある。いま見た３面が「１、２、３」であれば、それは西洋系のサイコロである。もし「１、２、４」と見えたなら、それは東洋系のサイコロである。あれ、日本は東洋でないのか？実は東洋系といってもメインは中国である。日本はむしろ表向きの分化は西洋系に統一されているのだ。

■しかし洋食も中華もお手軽に食べられる日本だから、実は中国文化系の時計回りサイコロも探せば見つかるはずだ。ただし最近では中国でも国際化が進んだからではなかろうが、最初に見た「サイコロの目が反時計回りに１、２、３のものも用いているようだ。

■復習してみよう。１と２のサイコロの目は隣り合わせの１パターンしかない。その裏が６と５なのも変わりようがない。問題は残る２面のどちらに３が入るかで２種類のパターンになる。「向かい合う面の合計が７になる」というルールがなければ全部で30パターンが可能なのに、鏡像対称性を有するわずか２パターンに収束しているのである。

（なおサイコロの目の２と３と６が右上がりか左上がりかの区別はここではしていない。）

2010.10.29 Friday