#189 異なる単位でメートル法を見直す

■異なる単位系同士で変換ができなければコミュニケーションが成立しない。メートル法はそれを乗り越えようとして作られた単位系なので、非常に使い勝手がいい。しかしまたこのメートル法に囚われ過ぎるのも世界の見方を狭めてしまう。単位系にはそれぞれ異なる世界観や数論理がある。計測単位は価値観共有のために作られたのだから。複数の単位系で見た方が本質的なところをつかみ易いこともある。

■サッカーのゴール意外に大きく、左右7.32m・上下2.44mである。これはずいぶん半端な数値だが、幅8ヤード・高さ8フィートの定義をメートル法に変換したからだ。しかしまだピンとこない。さらにヤード・ポンド法では3ヤード=1フィートということまで分かると、ようやくサッカーゴールの幅と高さの比が3:1であることが分かる。計算してみれば7.32m:2.44mは確かに3:1になっている。

■ゴールエリアとペナルティエリアのサイズも見てみよう。ゴール幅は8ヤードだったが、そのゴールポストから左右の外側に6ヤードの地点からフイールド側に6ヤード伸ばした線を結んでできるエリアがゴールエリアだ。同様にしてその3倍の18ヤード地点から18ヤード伸ばした線を結んでできるエリアがペナルティエリアだ。なお2ヤード=1ファゾムなので、下図は1目盛り1ファゾムで示してある。


   


■ファゾムもヤード・ポンド法の単位で、両手を左右にいっぱい伸ばしたときの幅に由来する身体尺だ。つまりダ・ヴィンチのあのヴィトル・ヴィス図のように、実寸の人間が上図の升目の1つ1つに大の字になって入る広さと形であるということだ。英国では1ファゾム=1.8288mだが、定義は同じでも長さは国によって異なる。日本の尺貫法では「尋」に相当し、明治以降は約1.818mと定義されている。

■なおPKを蹴るペナルティスポットはゴール中央から6ファゾム(12ヤード)、同じくペナルティアークの半径は、センターサークルの半径と同じ5ファゾム(10ヤード)である。フィールドの大きさは縦90〜120m(100〜130ヤード)、横45〜90m(60〜100ヤード)だが、国際大会では100〜110m(110〜120ヤード) と決められており、5と6、10と12、さらには90,100,110,120,130も出揃っている。

■得点は最小単位の1点ずつで実にデジタルだ。0−0の引き分けはあり得る。試合時間は1日の2
1/5(=90分)。前後半はそれぞれ21/6(=45分)。延長戦も入れると1/12日(=120分)だ。プレーヤーは11人で、交代要員は3人まで。最大14人(両チーム合計28人)までがゲームに参加できる。これに主審1人・線審2人を入れれば31人だ。第4の審判も入れれば32人。監督はピッチには入れない。

   


■得点はデジタルだが、GK以外の手を使えないフィールドプレーヤー10人で、アナログ10進法的である。ホジションは普通FW(攻撃)・MF(中盤)・BK(守備)に大別されるが、近代サッカーでは選手の才能とチームコンセプトに応じて、後ろから4−3−3とか3−5−2などと表現されるシステムで10人の役割と配置を組み立てていくか、10という生きた数の流動的な組み合わせはとても楽しい。

■英国では1995年にメートル単位系に移行し、2000年以降はヤード・ポンド法は、使用禁止となっているが、サッカーのフィールドサイズは変わらない。ここで用いていたヤードが1560集まると1マイルとなる。メートル法では月の半径は1738km、地球の半径は384400kmだが、このマイルで表示すると月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイルとなる。マイルに直すことに何か意味があるのだろうか。

■1080マイル=(1×2×3×4×5)×9=3×360であり、3960マイル=(1×2×3×4×5)×33=11×360でもある。360を基本単位とすれば、月と地球の半径比が3:11であることがすぐに見て取れるのだ。また地球の直径の7920マイルは8x9x10x11でもある。さらに月の半径と地球の半径の和は5040マイルだが、この数値は1×2×3×4×5×6×7=7×8×9×10でもあるのだ。

   


 月の半径 =1738km  =1080マイル=(1×2×3×4×5)×9=3×360
 地球の半径=384400km =3960マイル=(1×2×3×4×5)×33=11×360
 地球の直径の7920マイル=8x9x10x11
 月の半径+地球の半径=5060マイル=1x2x3x4x5x6x7=7X8x9x10

■1マイル=1760ヤードだった。この1760を2の累乗で表わすと下の数式(1)のようになる。ピアノの左端の鍵盤Aの振動数は27.5Hzであり、以後オクターブAは27.5Hz,55Hz,110Hz,220Hz,440Hz,880Hz,1760Hz,3520Hz…となっている。これを逆に並べれば(2)に示したように重なることがわかるだろう。これをさらにフィートで表せば5280,2640,1320,660,330,165,82.5…となる(3)。

1760=2
×880=2×440=2×220=2×110=2×55=26×27.5 (1)
ピアノにおけるAの倍音の振動数:3520,1760,880,440,220,110,55,27.5 (2)
ヤードをフィートに変換した数値:5280,2640,1320,660,330,165,82.5…  (3)

■つまりヤードとフィートはAとE,CとGのように5度(もしくは12度)の関係にあることが分かるだろう。また1フィート=12インチ=30.48cmだから、ヤードをインチ数で見れば36,72,144,288,576,1152,2304,4608…となる。360度システムと同様、英国のヤード・ポンド計測システムは想像以上に古い起源を持っている。その中には偶然以上の何か看過できない美しい整合性を持っている。

2010.11.05 Friday