#189 異なる単位でメートル法を見直す

■異なる単位系同士で変換ができなければコミュニケーションが成立しない。メートル法はそれを乗り越えようとして作られた単位系なので、非常に使い勝手がいい。しかしまたこのメートル法に囚われ過ぎるのも世界の見方を狭めてしまう。単位系にはそれぞれ異なる世界観や数論理がある。計測単位は価値観共有のために作られたのだから。複数の単位系で見た方が本質的なところをつかみ易いこともある。

■サッカーのゴール意外に大きく、左右7.32ｍ・上下2.44ｍである。これはずいぶん半端な数値だが、幅８ヤード・高さ８フィートの定義をメートル法に変換したからだ。しかしまだピンとこない。さらにヤード・ポンド法では３ヤード＝１フィートということまで分かると、ようやくサッカーゴールの幅と高さの比が３：１であることが分かる。計算してみれば7.32ｍ：2.44ｍは確かに３：１になっている。

■ゴールエリアとペナルティエリアのサイズも見てみよう。ゴール幅は８ヤードだったが、そのゴールポストから左右の外側に６ヤードの地点からフイールド側に６ヤード伸ばした線を結んでできるエリアがゴールエリアだ。同様にしてその３倍の18ヤード地点から18ヤード伸ばした線を結んでできるエリアがペナルティエリアだ。なお２ヤード＝１ファゾムなので、下図は１目盛り１ファゾムで示してある。

　　　

■ファゾムもヤード・ポンド法の単位で、両手を左右にいっぱい伸ばしたときの幅に由来する身体尺だ。つまりダ・ヴィンチのあのヴィトル・ヴィス図のように、実寸の人間が上図の升目の１つ１つに大の字になって入る広さと形であるということだ。英国では１ファゾム＝1.8288ｍだが、定義は同じでも長さは国によって異なる。日本の尺貫法では「尋」に相当し、明治以降は約1.818ｍと定義されている。

■なおＰＫを蹴るペナルティスポットはゴール中央から６ファゾム（12ヤード）、同じくペナルティアークの半径は、センターサークルの半径と同じ５ファゾム（10ヤード）である。フィールドの大きさは縦90〜120ｍ（100〜130ヤード）、横45〜90ｍ（60〜100ヤード）だが、国際大会では100〜110ｍ（110〜120ヤード） と決められており、５と６、10と12、さらには90,100,110,120,130も出揃っている。

■得点は最小単位の１点ずつで実にデジタルだ。０−０の引き分けはあり得る。試合時間は１日の２^1/5（＝90分）。前後半はそれぞれ２^1/6（＝45分）。延長戦も入れると１／12日（＝120分）だ。プレーヤーは11人で、交代要員は３人まで。最大14人（両チーム合計28人）までがゲームに参加できる。これに主審１人・線審２人を入れれば31人だ。第４の審判も入れれば32人。監督はピッチには入れない。

　　　

■得点はデジタルだが、ＧＫ以外の手を使えないフィールドプレーヤー10人で、アナログ10進法的である。ホジションは普通ＦＷ（攻撃）・ＭＦ（中盤）・ＢＫ（守備）に大別されるが、近代サッカーでは選手の才能とチームコンセプトに応じて、後ろから４−３−３とか３−５−２などと表現されるシステムで10人の役割と配置を組み立てていくか、10という生きた数の流動的な組み合わせはとても楽しい。

■英国では1995年にメートル単位系に移行し、2000年以降はヤード・ポンド法は、使用禁止となっているが、サッカーのフィールドサイズは変わらない。ここで用いていたヤードが1560集まると１マイルとなる。メートル法では月の半径は1738km、地球の半径は384400kmだが、このマイルで表示すると月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイルとなる。マイルに直すことに何か意味があるのだろうか。

■1080マイル＝（１×２×３×４×５）×９＝３×360であり、3960マイル＝（１×２×３×４×５）×33＝11×360でもある。360を基本単位とすれば、月と地球の半径比が３：11であることがすぐに見て取れるのだ。また地球の直径の7920マイルは８ｘ９ｘ10ｘ11でもある。さらに月の半径と地球の半径の和は5040マイルだが、この数値は１×２×３×４×５×６×７＝７×８×９×10でもあるのだ。

　　　

　月の半径　＝1738km　　＝1080マイル＝（１×２×３×４×５）×９＝３×360
　地球の半径＝384400km　＝3960マイル＝（１×２×３×４×５）×33＝11×360
　地球の直径の7920マイル＝８ｘ９ｘ10ｘ11
　月の半径＋地球の半径＝5060マイル＝１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ７＝７Ｘ８ｘ９ｘ10

■１マイル＝1760ヤードだった。この1760を２の累乗で表わすと下の数式（１）のようになる。ピアノの左端の鍵盤Ａの振動数は27.5Hzであり、以後オクターブＡは27.5Hz，55Hz，110Hz，220Hz，440Hz，880Hz，1760Hz，3520Hz…となっている。これを逆に並べれば（２）に示したように重なることがわかるだろう。これをさらにフィートで表せば5280，2640，1320，660，330，165，82.5…となる（３）。

1760＝２^１×880＝２^２×440＝２^３×220＝２^４×110＝２^５×55＝26×27.5 （１）
ピアノにおけるＡの倍音の振動数：3520，1760，880，440，220，110，55，27.5 （２）
ヤードをフィートに変換した数値：5280，2640，1320，660，330，165，82.5… 　（３）

■つまりヤードとフィートはＡとＥ，ＣとＧのように５度（もしくは12度）の関係にあることが分かるだろう。また１フィート＝12インチ＝30.48cmだから、ヤードをインチ数で見れば36，72，144，288，576，1152，2304，4608…となる。360度システムと同様、英国のヤード・ポンド計測システムは想像以上に古い起源を持っている。その中には偶然以上の何か看過できない美しい整合性を持っている。

2010.11.05 Friday