#179 古い数の世界を背景に新しい数の世界へ

■数を数え上げるという能力は、社会の中で育たなければ獲得できない。しかし人間や霊長類に限らず、動物や鳥などもまた１，２，３…くらいまでのものなら、ぱっと見で直覚的に捉えられるようだ。つまり生物として２つと３つの違いは例えば赤と青のように知覚段階で分別していると考えられる。しかし諸研究を持ち出すまでもなく、カラスや犬猫や猿なども、５と６の区別はなかなかつきにくいらしい。

■人間の数の世界においては、大人の数学でも０と１はπやｅのように特別な数として別枠で括られることが多いが、数の認識の発達段階としても、数そのものの構造に照らし合わせても、２という数もまたかなり特別である。極端な話、数に対してただならぬ愛着を持つと３も４も５も６も…と全ての数が特別なものであるという視座にまで横滑りすることもあり得るが、それでは話が始まらないまま終わってしまうだろう。

■ということで、「１，２，３，４…５イコール新しい１」という表現で括った話を見ていきたい。「１と２という数は数が認識された時点で、種としての人間にア・プリオリに内在していたことが分かる」とただ言い放ってみたところで概念的な話なので、現場としてのリアリティがない。種としての人間の数の獲得と重なる部分が少なくないであろう個人の数認識とも合わせ見ることはそれなりに意味があるに違いない。

　　　

■小学校の現場で１年生に数概念の指導をする場合、まず最初に教えるのは「３」だそうだ。まず「３」から指導して、「１」「２」と教えるらしい。もちろん大きい数としては「10」まで、１，２，３，４，５，６，７，８，９、10という数詞と概念はほとんどの子が既に知っているので一気に数え上げていくのだが、その過程で３つのリンゴと４つのみかんで７つなどという、概念と実際のものとの対応関係も示して行くことになっているようだ。

■古い数の世界とは、ア・プリオリに私たちが体得したと捉えて普通に用いている数の世界のことだ。これに対して数学的な数のほとんどは、新しく獲得していく数理精神を持っている。「古い数」と「新しい数」という表現の違いとは何か？それをきちんと表現するためには、そのどちらの見方からも自由な視座に立たなくてはならないので明言はできないが，数そのものは変わらずに、私たちの数に対する扱いかたや捉え方が根本的に変わるということだろう。

■現代数学の最先端をいきなり提示されても、どうリアクションしていいものか困惑してしまう。数学的素養がある者はそれでいいけれど、何が分からないのか分からないほど全体も部分も分からない者は、ただただ狼狽するしかない。相手に過大な負荷を与えるコミュニケーションは極力避けて、シンプルなものごとを組み合わせ、より広い世界を見ようとするところから始める気概があるならば、まずは言葉と概念をそれなりに接近させる必要があるだろう。

2010.09.16 Thursday