#178 １,２,３,４の回転、１,２,３,４の累乗和

■メトン周期を４倍して１日引いた「カリポス周期」（76太陽年＝940朔望月＝27759日）や、これをさらに４倍して１日引いた「ヒッパルコス周期」（304年太陽年＝3760月＝111035日）もまた、４サイクルをさらにひとくくりにすることでより正確な数値にしようとしている。プラトン周期もしくは惑星歳差運動周期に近いマヤ的な26000年の大周期。これもまた４つ分をひとつにした104000年のフナブ・ク・インターバルという大きな括りもある。

■面点変換により、次元を圧縮するという捉え方を考えてみたい。点・線・面の０，１，２次元を１つずらして自然数の１，２，３とし、この３を支点にして面点変換するように３，４，５へと回転すると捉えることができる。同様にして４回この操作を繰り返すことで１〜９までの１桁の自然数が出そろう。この面点変換に対応する３，５，７が奇数であり、３繋がりの真ん中の数が２，４，６，８と偶数になるのは自明のようだが改めて知る。

　　　　　１，２，３
　　　　　　　　　３，４，５
　　　　　　　　　　　　　５，６，７、
　　　　　　　　　　　　　　　　　７，８，９

　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　画像はユニクロから

■改めてこの４つの回転もしくは面点変換の中心を見ると、１〜９の真ん中でもある５だ。面倒臭がらずにこの５を中心に左側（小さい方）にある１，２，３，４と右側にある６，７，８，９の数的関係を見てみることにしよう。まずは左右４つの数の和は左側が10、右側が30となる。またそれぞれの２乗数の和は、左側が30、右側が230である。右側の４数の和30は、左側の４数の２乗の和30に等しい。また左側の４数の２乗の和はこれに200を足した230だ。

　　　　　１＋２＋３＋４＝10　 　　　　　　６＋７＋８＋９＝30
　　　　　１^２＋２^２＋３^２＋４^２ 　　　　　 ６^２＋７^２＋８^２＋９^２＝230＝200＋30

■さらに左辺の３乗の和は100。そして右辺の３乗の和は1800だ。また左辺の４乗の和は354。そして右辺の４乗の和は14354である。左辺の354は月の12朔望周期日でもあるが、右辺はこれに14000を足した14354である。数の累乗も５までて一応打ち止めにするとして、左辺の５乗の和は1300であり、右辺の５乗の和は116400である。

　　　　　１^３＋２^３＋３^３＋４^３＝100　　　　　　 ６^３＋７^３＋８^３＋９^３＝1800
　　　　　１^４＋２^４＋３^４＋４^４＝354　　　　　　 ６^４＋７^４＋８^４＋９^４＝14354
　　　　　１^５＋２^５＋３^５＋４^５＝1300　 　　　　 ６^５＋７^５＋８^５＋９^５＝116400

2010.09.15 Wednesday