#174 フィボナッチ数列と自己他者問題

■「全体として未だ不二なる全一から、認識するものとされるもの、もしくは全体の部分と全体の残りの部分という分割・分別が生じて、１と２という数的認識が同時に生じた」という捉え方ははたして正しいのだろうか。いやそれを１つの可能性として認めることはできるが、そのほかにもいろいろな数認識の初期のプロセスは有り得たに違いない。ただ１つ決定的に言えることは、全一としての１と個別なる部分の１とは決定的に異なるものであるということだ。

■さてもう言い尽くされているが、フィボナッチは「１つがいの兎は、産まれて２か月後から毎月１つがいずつの兎を産む。１つがいの兎は１年の間に何つがいの兎になるか？」という問題を提示した。結果はもちろん<１，１，２，３，５，８，13, 21, 34, 55, 89, 144>ときて、12ヶ月目は<233>つがいの兎ということになる。この数列はどこまでも続けることができ、数学的な定義が可能であり、隣り合う２数の比が黄金比φに収束することもよく知られている。

■しかしこの数学的意味合いだけを提示するための喩えとしての問題そのものに、文系的発想で的外れな突っ込みを入れることもできるだろう。兎が生後２か月から毎月必ず雄と雌の１つがいの兎を生み続けるという設定に無理があり、さらに生物であるから途中で必ず死ぬものでもあるはずだが、まあその辺りは問題設定として目をつむろう。しかしそもそもの数１が個体としての一匹の兎ではなく、ペアとしてのつがいであるということは見逃せない。

　　　

■最初の想定の１と２番目の１が共に最初からつがい（つまり括りは１だが構成要素としては２個体の対）であるということは、単なる例えの綾として看過していいのだろうか。例えばフィボナッチ数列の初項の「１」と第２項の「１」は、単なる数詞もしくは数学的記号として同一に扱われているが、そもそも朴訥に「大きな１と小さい１」とも表現される初項と第２項の１を、不問のまま単なる等価・等量・等序の数として扱うには曖昧な点が残っている。

■文系的発想からの突っ込みどころを明らかに間違えた単なる「難癖」として退けられうる事を覚悟しつつ、個人的にはこの辺りをもう少し考え続けてみることにしたい。オッカム印の剃刀の切れ味を少しだけ鈍らせて、初項と第２項を共につがいの２匹の兎として数えてみよう。もちろんその結果の見た目は、単にフィボナッチ数列を２倍にした<２，２，４，６，10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288, 466…>という数列として映るかもしれない。

■ただしこの数列の初期設定である初項と第２項が共に２であるということから、今現在という時点における後付け的な見方ではあるが、設定そのものの中に<１，２，３，４>という数を見て取ることもできるだろう。つまり初項の中に<１と２>、そして第２項の中に<３と４>を見るということだ。５という数が最初から１，２，３，４を既得的に内包している新たなる１と捉えることが可能なように、１（とそして２）の中に１，２，３，４が既に入っているのである。

　　　

■これは、数として「１」（と「２」）が成立した時点ですでに１〜４を内包しているとする、いわゆる「ペンターブシステム」的な考え方だ。また別の捉え方として、フィボナッチ数列的な文法を有する様々な数列における初項と第２項を「初期設定値」として別枠で括り、第３項からが数列の実質的な開始（数学的な定義とは異なるが）として解する捉え方をすれば、そこに10進法と12進法の「ずれ」の一端を見て取れると捉えることもできるだろう。

■フィボナッチ数列の世界だけではあるが、ここには「数的世界の２段階創造説」とでも表現できる最初のフェイズと第２のフェイズが存在していると見て取ることもでる。初項と第２項はもちろんどんな数を置くこともできるが、その２つの項がなければ数列そのものが展開・発展（もしくは収束）を始めることができないのだ。この辺りには未だ数としての１と２（そしてさらに言えば１，２，３，４の数感覚）の確定における混沌未明領域が残っている。

■なお通常のフィボナッチ数列は初項と第２項を既に１と２として数えているが、フィボナッチの最初の問題では「産まれて２か月後から毎月１つがいずつの兎を産む」という設定から、最初のつがいも生まれたばかり最初の月は１か月目ではなく０か月目として表現するのであろうから、０か月目と初項、１か月目と第２項という「ずれ」が最初から存在している。(数え始めを０とするか１とするかという、単なる暦的な数え方の違いと解することも可能だ。)

　　　

■ここで上に示したフィボナッチ数列の文法を持った数列を見てみよう。これは何度も引き合いに出している「フュンク・ウレの数列」というもので、初項が２、第２項が10と設定されている。第10項、第11項、第12項、第13項、第14項がそれぞれ黄金比１／φ^2、１／φ、１、φ、φ^2の第４桁までの1000倍になっている。これらを第３項を初項として見てみると、第10項が1000に収まり、前後にφの累乗及びその逆数が対称的に配置していることが分かる。

■ここにもひとつ10進法と12進法のずれと繋がりを見るヒントがあるのかも知れない。また小数点の移動によって１が１／10でもあり、10でもありうる10進法のホロン的な操作の一要素があるのかも知れないのである。なおすぐ下の数列は、先につがいなので個体数をフィボナッチ数列を全て２倍にしてみたように、全て１／２にしたもので、初項１、第２項５の数列となる。５という数はペンターブシステムの数であるのみならず、黄金比を創りだす数でもある。

■最初に問題を提示したが、私個人の見解としては、全一の１は部分の１とは決定的に異なるのみならず、不明瞭さが残ったまま同じ数詞・数記号としての１で用い扱うこと自体に問題が残されていると捉えている。一意でこの二つの異なった１は、フィボナッチ数列の初項の１と第２項の１と重ねて見ることができる。この１と１を和して２と捉え見ることによって、第３項の２、原初の２において、「自己他者問題」が生じているのではなかろうか。

　　　

■私たち人間の「個人」は、この２者なる「対性」を「自己の分裂」と捉えることによって、自己認識と自己言及のパラドクスが展開していき、「自己と他者」と捉えることによって、その自らの片割れであるべき他者を未自己と捉える視座からの自他の統合の道を、全一であった方向と無限へと展開しゆく方向に分断し、絶妙なる反転の位置にある完全なる他者としてのもう１つの自己と自己相貫体になるための、遊離した正４面体なのではなかろうか。

■ありていに疑問を呈すれば、私たちは未だ真の１と２（寛容に表現しても１，２，３，４）より大きい数を完全には知らないままなのではないか。もしくは数のこのあたりの部分に関して、未だ大いなる認識不足があるのではないか。原初的な１，２，３，４の数覚と自在に用いる数学的な10進法及びその辺縁なる数との間に、右脳と左脳の未統合なままの未知なる領域が存在するということ自体を失念したままでいるのではなかろうかということである。

■この「未だ真の５以上の数を知らない」と「１，２，３，４の辺りに未知なる失念領域がある」という２つの表現は同じことの異なる表現に過ぎないだろう。これをことさらに推し進めて、異なる１と１として新たな混乱を展開するようなことは、今はまだ成すべきではなかろう。フィボナッチの兎もシュレディンガーの猫も、実はもうとうに死んでいるだろう。死んだものには失念することなく手向けの花を供え、新しい数を数え始める時なのではなかろうか。

2010.09.09 THursday