#173 ４値論理を正４面体にプロットしてみる

■「４値論理」とヌーソロジー的な「交差配列（キアスム）」とは良く似ているように見えるが、実はかなり異なる４項的世界把握の表現だ。４値論理とは既存の二元論的な分類認識に対して、その対立する２極の双方を有するものと双方とも有しないものという直交する２極を想定して、二元論を超え、かつ４値から等距離の重心的中心をもって新たなる１として括るペンターブシステムへも通じるものごとの「見方」であり「捉え方」である。

■是か非か、もしくはYesとNoというシンプルな問い掛けに対して、４値的な発想から返事をしても、想定外の答は答になっていないと廃される。その真意を説明しても「問いの前提を覆すような答」もしくは「問いに対する問い直し」は、それがどのような意図から発せられたのかが伝わらなければ、他者にとってはひとりよがりな応答ということにしかならない。内包するパラドクスは自明でなければナンセンスとしか解せられないのだ。

■onとoffという究極のデジタルで発せられた「YesかNoか？」という問いすらも、時間という要素が入ると、そのパラドキシカルな問いが論理的であれば、コンピュータはその答としてYesとNoを繰り返す。世界を分別して認識する人間の思考がなければ、そもそも二元的な問いかけは生じない。今さら改めて言うことではないが、世界は二元的にできているのではなく、世界を人間が二元的に認識しているのだ。それ自体を自問することは可能である。

　　　

■さてシンプルな４値論理について。私たちが通常分別認識している様々な２極の例としては何でもいいのだが、例えば「正義」と「悪」で表してみよう。「対立するＡとＢという２項」などと記号論的に表現してもあまり血が通った非表現ではないので、少しでも脳に血が通わせるためにこのようなベタな表現をするのであって、「勝ち残った者の論理が正義である」などといった穿った表現は少し横に置いて話を進めたい。

■さてこの極端な「正義」と「悪」の２極性に対して「中庸」という考えを導入しよう。くれぐれも｢正義」「悪」は記号に近い表現なので、幾何学的な配置をメインに考えてほしいのだが、この中庸はまさに｢正」と「悪」という両極端を結ぶ線分の双方から等距離の位置、つまり文字通りの中点にプロットされるだろう。しかしその中庸は「正義と悪の程よい相殺」ではなく、むしろ両者を共に持つ「正義でありかつ悪」として捉えることができるだろう。

■しかし一見相殺して中庸に見える「正義でありかつ悪」にも新たなる２極性を考え併せることができよう。つまり「both 正義 and 悪」から「not 正義 nor 悪」もしくは「正義でもありかつ悪でもある」から「正義でもなくかつ悪でもない｣の２極であり、それは当然重なりはしない。まるで最初から「正義」と「悪」の間には２重の線があったかのようである。これをシンプルに図示すると、４つの値をつないだ正方形もしくは円として表現されよう。

　　　

■関係線はこの「正義」⇔「悪」及び「both 正義 and 悪」⇔「not 正義 nor 悪」の２本だけでなく、図では垂直方向の「正義」⇔「both 正義 and 悪」及び「悪」⇔「not 正義 nor 悪」の２本、そして中央で交差する２本の対角線として「正義」⇔「not 正義 nor 悪」と「悪」⇔「both 正義 and 悪」の２本で合わせて６本があり得る。そしてこの４値を正４面体の４つの頂点にプロットすると、この交差する２本の対角線が特別ではないことが分かる。

■対称性の高い正４面体の上にあるので、この４値のそれぞれにおいて、幾何学的に優劣のない等価な関係として提示されている。平面にプロットした時の交差した関係線もしくはその両端の関係が、ヌーソロジー的に表現するキアスムとは別のものとして捉えられていることが分かるだろう。繰り返すがあくまでも二元論に対する４値論理の構造として幾何学的表現をしているのであって、二元及び４値も語義ではなく先ず関係性として見ていただきたい。

■正４面体にプロットしたことで、４値における対立項としては、６本の線に対応する６つが想定される。また４値のうちの３値をとり、残る１値との関係を考えるには、この正４面体の４つの面と４頂点の４つの関係を見れば良い。（幾何学的には面央と点を貫く４本の回転対称軸に対応する）そして何よりこの４値と等距離にある立体的な重心を統合する５として、外接球を全一の新たなる１として括り見ることも、１つの正４面体上では可能である。

　　　

　　　　＜６本の「関係線」＞
　　正義----------悪
　　正義----------正義かつ悪
　　正義----------非正義かつ非悪
　　悪------------正義かつ悪
　　 悪------------非正義かつ非悪
　　 正義かつ悪----非正義かつ非悪

　　　　＜４つの「３つ組と残る１つの関係面」＞
　　正義----悪------正義かつ悪 ⇔ 非正義かつ非悪
　　正義----悪------非正義かつ非悪 ⇔ 正義かつ悪
　　正義かつ悪--非正義かつ非悪--正義⇔ 悪
　　 正義かつ悪--非正義かつ非悪--悪 ⇔ 正義

　　　　＜４点の「４値」＞
　　正義
　　 悪
　　正義かつ悪
　　非正義かつ非悪

　　　　＜１つの胞としての「統合・全一」＞
　　 正義----悪------正義かつ悪----非正義かつ非悪

　　　

■なおこれを最初から単なるカテゴリーエラーであると断じて論外とする者もいるかもしれないが、これは男女のカップルと、座っている２脚の椅子をそれぞれ１，２，３，４の個体として数えられる、人間の数を数える能力によって、一見思考限界であるような縁を軽々しく跨いで同一場に乗せるという想定である。いまだ解明されていない数を数えるという能力は、２人の人間とその２つの影をも混乱することなく１，２，３，４と数えられるのである。

■たまたま最初の二元対立項に「正義けと「悪」を持ってきたが、「男」と「女」とか、「光」と「闇」などと置いても、それぞれの関係を正４面体モデルの上でチェックしていけば、性同一性の問題の捉え方や解決方向や、グノーシス的なこの世界の認識と光の中の光という方向が光・闇・光でも闇でもないの正３角形面から垂直方向に屹立している構造など、様々な面白い発想があるかもしれない。閉鎖的確実性を意図して半歩外に踏み出す１モデルである。

2010.09.08 Wednesday