#169 １,２,３から３,４,５で世界を見る目

■サークルゲノム。半径１の円と半径の中に半径１／２の円を内接させると、もちろんぴったり２つ収まることは分かる。そしてこの半径１／２の円と半径１の円との間には半径１／３の円がすっぽり収まる。そして目に見えないけれど中心にもう１つ半径１／３の円がはまり込んでいると見ることも、そう難しいことではないだろう。

■さてこの半径が１／１、１／２、１／３の円の中心点を結ぶと、直角を挟んで辺長比が３：４：５の直角３角形ができる。そしてこの３角形にすっぽり内接する円の直径は２、もちろん半径は１となる。この関係は最初に半径１とした単位円を半径６と置き換えれば、比率がそのまま単位長さを保持して１：２：３：４：５となる。

■ピュタゴラスの直角３角形。この大円直径は12なので、半径上の１〜６のそれぞれの長さを反転させれば12単位と重なる。このピュタゴラスの直角３角形の面積が６であること、３辺の和が12であること、積が60であることなどは、エジプト人やピュタゴラス自身がこの直角３角形の諸特性を発見したのか否かに関わらずその本質は変わらない。

　　　

■自分がどのように３，４，５という数を体得したかということを正確に記憶している者はあまりいない。しかし生物学的な成長過程や近親者による声を出した数え上げや周囲にあるものの認識などとあいまって、幼児期のいつごろかに獲得したことは確かだろう。同様に人類の３，４，５という数の体得に関しても明確な記憶や記録はない。

■１，２，３…という生物学的発達の初期に先験的に顕現する原初的な数感覚というものがある。また５進法や10進法、12進法や60進法など、民族や地域や時代によって様々な数の体系が、進歩や統合（時には消滅）しながら現代数学にまで接続しているが、そこにつなぐ３，４，５という数を私たち人間が体得したのはいつ頃なのだろう。

■人間の４種類に大別できる気質や性格の４タイプ、世界を構成する４大元素（地・水・火・風）１年の四季や方角の東西南北、血液型の４種や時空間を表現するのに用いる幾何学的な次元の１・２・３・４次元、マヤ的な赤・白・青・黄サイクルなどなど、様々なものを４つに分けて捉えるのは私たち人間の世界認識の原初的な方法の１つだ。

　　　

■このように様々なレベルの色々なものごとについて分類されたものを見る場合、私たちはそれぞれのジャンルで区分された個別の内容やそれぞれの部分同士の関係などに注意を向けやすい。しかしより理解を深めるための根本的な問題として、そのように４つに分類して認識しようとする仕方や数え方にこそ目を向けるべきではないだろうか。

■これは４分類だけでなく、３つに大別した括り方や５つにタイプ分けする捉え方などでも同じようなことが言える。つまりその分類されたものやそれら同士の関係にではなく、そのようにして世界を捉えようとする私たち自身の世界の見方・捉え方を問題にすることによっても、より深い全体把握や関係性を見て取ることができるということだ。

■もちろん根本的な認識は世界にあるものごとを２分割すること、つまり自分自身を基本単位や価値基準として明暗・高低・遠近・好嫌・正邪などとあらゆるものを分別することが最初である。また６分割や７分割、さらには８つに分けたり９タイプにしたりするものもあるが、基本的には人間の瞬時で直観的な認識の数感覚は４が限度だ。

　　　

■４という数的把握にしても、１＋１＋１＋１という捉え方や１＋３や２＋２や３＋１という算術的な捉え方だけでなく、１＋２＋３＋４＝10という３角数もしくはテトラクティス的な捉え方や、１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋（１＋２＋３＋４）＝20というように、数の累積の次元的な１，２，３…的重層化へも進むことができる。

■これが４次元的な括りとなると、１，２，３，４の正４面体数の和、つまり４の正５胞体数として１＋４＋10＋20＝35とかぞえあげることもできるだろう。まあ普通の人は５次元的にさらに数え上げ行くところまではしないのではなかろうか。累乗でも１^2＋２^2＋３^2＋４^2＝30、１^3＋２^3＋３^3＋４^3＝100くらいは考えられる。

■興味を持つ者ならばたとえ子供でも、１^4＋２^4＋３^4＋４^4＝１＋16＋81＋256＝354くらいまでは手計算や電卓を用いて計算することはできるだろう。ここで354という数が月の12朔望周期（29.5×12＝）354日と同じ数だとまで考える子供はほとんどいないかもしれない。しかし大人になってもう１度考え直す時に思い出すことはあるだろう。

　　　

■大きくなってから月の自転・公転周期が27.3日であり、その13周期がほぼ355日となってこれと近似していることに気がつくこともあるだろう。そして同じ月が地球の周りを355日間巡るというひとつことに対しても、その数え方によって13自転・公転周期でもあり12朔望周期（正確には＋１）の日数でもあることを不思議がるかも知れない。

■プラトン立体は言うまでもなく正４面体、正６面体、正８面体、正12面体、正20面体の５種である。正６面体⇔正８面体、正12面体⇔正20面体はそれぞれ面と点を交換すると互いの立体になる双対立体の関係の４立体だが、これを自分自身と双対の関係にある正４面体が４本の指を親指が１つの握り拳にするように統括している。

■これらの立体をプラトン立体サイコロとして考えて、その５つのサイコロの目の総数を考えてみようと考える者も中にはいるだろう。正４面体は１＋２＋３＋４＝10だ。同様に正６面体の全ての目の数の和は21、正８面体は36、正12面体は78、正20面体は210である。これらを足してみると355だ。月の13自転・公転周期日と同じである。

　　　

■４つの地球型内惑星とは水星・金星・地球・火星だ。それぞれの公転周期は端数を丸めて自然数表記すれば、88日、225日、365日、687日だ。これらのうち地球を除いた３つの惑星の公転周期を単純に足すとぴったり1000日になる。普通は単なる偶然で済ますけれど、３と４と人間の数的な認識の仕方を考えるともう少し考えてみても良さそうだ。

■「個体発生は系統発生を繰り返す」という生物学的な表現は、この原初的な数感覚と現代数学にまで続く数理もしくは10進法的な世界観をつなぐひとつの括りである３，４，５の数の獲得の記憶想起は、ある意味個々人の数理体得（そしてその一部失敗経験の記憶）を再現想起することで、相似的に再体験できるのではなかろうか。

2010.09.03 Friday