#163 １,２,３,４から10進法への失われた記憶

■３角数（俵積み数）は、自然数を順次加えることにより形成される数のことだ。４の３角数は１＋２＋３＋４＝10である。私たちが直覚的に捉えられる自然数は１，２，３とそして４くらいまでだが、これは原初的な数覚によるある程度高等な生物の先験的な世界認識構造の基盤である。私たちが10進法を獲得する道筋は、ほぼ同じ思考能力の異なる展開による幾通りかがあったと考えられる。

■４までをひと括りとしてそれにさらなる１が加わった５を新たなる１もしくは５進法的なプロセスを経て、人体の左右対称性もしくは対性からこの５でひと括りの表裏から10に至る認識過程もあっただろう。ひと括りの４に１を足した５、そしてもうひと括りの４に１を足した６として、世界を満たす６としての10という把握もあったのではなかろうか。

■また大地に物を俵積み数的に積み上げていく過程で、自然数の１，２，３，４に対応する３角数が１，３，６，10となっていくことを繰り返し観察しているうちに、自らの左右の指の数に等しいことに気がつき、１，２，３，４までの直覚的な自然数から、10でひと括りまでの原初的な10進法的な数把握へと飛躍的に進展したという流れもあったに違いない。

　　　

■最初は全体の１と部分の１の区別があったわけではなかろう。部分の１の倍が２。つまり１＋１＝２である。この倍という捉え方が確定すれば、（４は２の倍、）３の倍が６、４の倍が８であることへの展開はそう遠い距離ではない。和語に限るが、hi→hu、mi→mu、yo→yaと同じ子音で倍の数を表わしていることとも関係がありそうだ。そしてkokoとnana…。

■これはミッシングリンク的に未確定な私たち人類の数認識の10進法への飛躍的進歩のことだけではない。個々人の幼児期から10進法体得までの間に起こる数感覚の進展が均一ではなく、体系的な算数や数学に触れる前に（もしくはその初期の遭遇時も含めて）、それぞれかなり異なる過程であろう数感覚や計算能力を体得した過程を想起できないことにも似ている。

■もちろんひとたびその10進法的な全体象を捉えられた者は、それを他の者と共有しようとするだろう。個人の数感覚の発展展開は、親や年長者に「ひ,ふ,み,よ,い,む,な,や,こ,と」もしくは「１,２,３,４,５,６,７,８,９,10」と一気に叩き込まれもするが、それでもその数の不思議や数同士の距離感が均等でない感覚は個人個人で異なるものを味わう可能性はある。

　　　

■この１，２，３，４の数感覚と10進法獲得との間の大きなギャップを埋めるプロセスは、60進法や12進法や20進法がメインであった数理世界の存在から考えても、民族や地方によっても異なっていた可能性もあるだろう。そして各個人によってもそれは同型的な問題とバリエーションを含んでいる。本当のところ、私たちはまだ１，２，３…までしか知らないままのかも知れない。

■少なくともこの間のギャップを個々人で捉えなおしたり修復しゆくことなしに、実感のない莫大な数を扱う経済学や統計学や天文学などは言うに及ばず、高度の数学に携わる者から暦やお金の計算をする一般人まで、まずは自らの生得的な数感覚から10までの数を体得した記憶や、数との個人的な関わりと展開の内的な歴史を想起する必要があるのではなかろうか。

2010.08.25 Wednesday