#158 綿棒多面体製作ワークの覚書

■正多面体という時、既に「正」という字が５を表わしていることに気がつく。そしてそのすぐ後に、「五」という漢字そのものが横・縦・横・縦・横（→↓→↓→）に線を引いて描くという点で既に「正」に似ていることにも思いが至る。５という数は、もちろん私たちの５本指や５体満足という自然なる身体性かも深く関係がある。

■白川静によれば、「正」という漢字は「一」と「止」を組み合わせた会意文字で、「一」の元は□（イ）で「城郭で囲まれている邑」であり、「止」は足跡の形で「之」（シ）と同じく「行く」の意味がある。「正」は城邑に向かって人が進む形で、攻める・征服するの意味となる。つまり「正」は「征」であり、その支配の方法を「政」という。

■そもそもは征服した人々に税負担を強要することを政といい、そのような行為を道理にかなった正当なこととし正義としたのであり、それゆえに「正」が「ただしい、ただす」の意味になったということだ。（まあ「和風リバータリアン」である私個人としては、この白川静の解釈と共にそれを「正しい」ものとするという点にも肯首できないが。）

　　　

■さて今月末の話だが、河合塾の特別な教育イベントとして、小学生高学年から中学生くらいまでの子供とその親御さん20組くらいを相手に、綿棒アートとして綿棒とペーパーセメントで正多面体などを一緒に創り、この空間における関係性などを少しだけ話すことになった。１時間半ほどの時間だから、理論的背景は極力削り、工作を楽しむ形にしたい。

■単に正多面体と言う場合、いわゆる５つの凸多面体、すなわち正４面体、正６面体、正８面体、正12面体、正20面体のことを指す。この５つのプラトン立体は、単に１〜５の数字を無作為に対応させるのではなく、最新の脳神経科学と認知心理学では脳の下頭頂部が対応していると考えられている、数の本源的な感知感得にも対応対置することができよう。

■全体かつ各部分である「１」は、原初の形でありかつ全宇宙を内包する形状でもあると考えられる正４面体である。そして「２」と「３」は、正６面体と正８面体に対応させられるだろう。どちらを２とし３とするのかは場合によって自由だが、ケプラーの星型８面体の内（重畳部分）と外（頂点で囲われる部分）の関係としてリバーシブルである。

　　　

■そして「４」と「５」は正20面体と正12面体と対応することになる。こちらもまたどちらを４と５に対応させるかはその前提によって自在であろうが、面の形の正３，４，５角形にプロットして全体を捉えるか、点に集まる線の本数の３，４，５本に対応させて見るのかによって、この２つの系列を奇数と偶数の２系統的に見ることができるだろう。

■かつて何度か試みた経験を踏まえてみると、やはり正３角形の面からなる正４面体、正８面体、正20面体は形状が安定するが、正６面体と正12面体の面は正４角形と正５角形だから不安定で、短時間に製作するには適さない。前の３つを製作するためだけでも、６＋12＋30＝48本もペーパーセメントを付けた綿棒を作らねばならない。

■それぞれ同じ正多面体を点・線・面を強調して表わすために、線としての綿棒の他に点としての形及び面としての形のモデルも製作したものを持参しなくてはならないだろう。当然０，１，２，３点次元と点の数との対応についても短く話す必要がある。そして根治度は１つの点に集まる本数としての３，４，５も。さらに６以上がないことも。

　　　

■これらは基本中の基本であり、他にも沢山の立体があることを伝えながら、紐を結んで製作した各自の立体を回転させて見てもらおう。また電気を落として、ペンライトで綿棒の影を壁に映したり、回転させたり、反転を理解してもらうためにライトを内部にも入れてみよう。最後にはブラックライトで蛍光色のバッキーボールをしばし鑑賞して幕かな。

■あわよくばさらに36本の綿棒を使ってケプラーの８面体製作まで行き、正４面体から正８面体と正６面体ができるところまでやりたいが、時間的にそこまではいけないだろう。ベクトル平衡体とケプラーの正８面体、補強した正12面体そしてバッキーボールをサンプル多面体としてを蛍光ペンで塗ったものを事前に仕込む作業も必要であろう。

■あと一応大人もいることだから、面と点の合計が50＋50＝100となること、３−４−５の２系統の立体であること、双対という概念から、３角数（全ての目の数）が月の12朔望周期、13自転・公転周期、さらには１年365日の数にもなっていることなどの伏線もちらりと提示して、さらに先まで不思議で面白い世界があるという感覚を残せたらベスト。

2010.08.18 Tuesday