#151 ５は１の中に既にある（ペンターブシステム）

■数の表記の仕方は世界各地の言語によって様々だ。しかしそのほとんどが１，２，３までは単純なバーやドットなのに４になると少し異なった形で表している。５は明らかに別の形の系統の文字である。日本で用いている漢数字は<一、二、三>だが、その次は<四>となる。古代インド文字も同様に横棒が１本、２本、３本となるが、４に対応する数詞はプラスの記号によく似た<＋>となる。

■ローマ数字は<�T、�U、�V>ときて、次は四本の縦線ではなく<�W>となる。これは５−１を表す形である。５<�X>を中心にして４と６が、５−１と５＋１として<�W⇔�Y>と対称的な形で表現されている。シュメールで発明された世界最古の文字である楔形文字でも、上に楔の頭がついた縦棒の本数で３までを表している。四になるとそれまで横一列だったものが縦二段の形で表記されている。

■ところで現在私たちか普通に使っている数詞、いわゆるインド・アラビア文字の２と３は、実は横に引いた２本と３本の線を英語の筆記体のように続けて書いていたものが変形した形状であることが分かっている。しかし４以降になると恣意的な形になっている。エトルリア文字も同様に縦線で表されるが、４はそのまま４本の縦線で表されている。５に至って初めてＶの逆向きの文字で表される。

　　　

■これはマヤではドットを１，２，３，４個と表し、５になると横棒１本で表されるのに似ている。どちらにせよ歴史的に熟成した文明の文字であっても、数の１，２，３（そして時には４も）は他の数とは別枠で原始的とも言い得るシンプルな形をしている。これは文明が興隆する以前に既に文字として確定していたためであろうが、単なる偶然でかたずけられない深い理由があるはずだ。

■バードウォッチャーや特殊教育を受けた生徒などは別枠として、普通の人間が一瞥で認識できる数は４までであり、５以降は間違いが増大する。より正確に言えば瞬時には判断できないのである。これは他の多くの動物でも同様であり、個体を超えて継続されている能力である。人間は瞬時画記憶を後で想起しながら、そこで数を左脳的に数え直す。意識の上で時間が流れ始めるのだ。

■マヤでは東・北・西・南とも対応する赤・白・青・黄色の色が、数の１，２，３，４と対応している。５以降は虚数累乗がｉ、−１、−ｉ、＋１で循環するように、この４色は５以降も循環する。ラジオ体操などで「いち、に、さん、し、にー、に、さん、し…」とリズミカルに繰り返すのにも似ている。この４色はトウモロコシの色だという説もあるが、原子的な数と色の関係はある。

　　　

■チベットや中国や日本のように、多くはないが方位と色を対応させている世界観はある。次元を表す時にそれぞれ点・線（線分）・面（３角形）・胞（４面体）…と対応させることもあるが、私たちが実際に世界を見る時、点が２つあれば無意識的にそれを結びつけ、また３つあれば顔に見立てて捉えたりすることがあるが、それは数理や幾何的認識以前の生来の感覚認識なのだろう。

■１，２，３そしておそらく４として表現される数認識…もしくは数感覚は、算数や数学の論理的発達以前に、例えば３＝１＋２というような原初的数認識以前に、個別のイメージで捉えられていると考えられている。つまり赤・白・青・黄色の順番である必要はないが、緑や青が個別に認識されるように最初の数も知覚認識されているのだ。黄＋青＝緑のような論理は後から付いて来る。

■その後で２＝１＋１、３＝１＋２、４＝２＋２＝１＋３という原初的数感覚が必要に応じて発達してくるのだろう。この時点でもまだ５は手足の指のように１桁上の括りというロジックは未発達である。しかし大きな数が全く捉えられないというわけではない。目に見える色であれば認識できるように、21と34の違いや55と91など大きく離れた数の違いは区別がつくのだ。

　　　

■問題は17と18とか55と57などのように近くの数の区別は、振動数が近い色同士が見分けにくいように、正確さが極端に落ちるということだ。このことも含めて、５と６の明確な区別が発達したとしても、瞬時に見るより大きな数に関しては数学的能力とは別のところで変わっていない。これは私たち人間だけではなく、数を数として捉えていない多くの動物に関しても同じである。

■今回のタイトルは「５は１の中に既にある」となっている。これまでは『ペンターブシステム』について「１，２，３，４…そして５イコール新たなる１」という表現をしてきた。しかしこの始めもなく終わりもない数の中においては、最初の１の中に既にホロニックに１〜５が入っているという表現もなければ、一方通行的である。双方向のホロンであって初めて正しいものとなる。

2010.08.06 Friday