#139 数学的素養のなさを痛感しつつ

■前世紀の遥か昔の話。某kohsen氏は井の頭公園駅に近い池の傍で、ひとり踊り狂っていた。色々な人間と意識を共鳴させるとその人になれるというようなことを言いながら、色々なロックシンガーに成りきって歌いながら体を捩っていた。1985年初夏のある日のことである。

■尋常ではない意識状態が続いていた。しかし散歩などで人が通りかかるとぴたっと止まって、「パフォーマンスで〜す」と言ってやり過ごす。奇声を上げながら踊り動く彼を見て、大丈夫なのだろうかと思った人も「ああ、劇か何かの練習か」と納得して歩き去っていく。

■練習ではない、変容意識の本番真っ最中なのである。ミックジャカーその人になって歌うと、あの口と歌いかたはミックそのものだった。彼は正4面体の4頂点に4つの意識や、地球や土星の衛星タイタンや冥王星などをプロットした。そして正4面体の稜線についても。

   


■彼はこの正4面体の6本の稜線を黄金分割する点を辿ってオリオンに至るというような話をした。ところで申し訳ないが、このエピソードは単なるツカミだ。まあこの話の続きは別の機会にするとして、問題はこの「稜線の黄金分割点を辿って…」というところだ。

■残念ながら正4面体ではなく正8面体だが、その各稜線を黄金分割する点をつなぐと、正8面体に内接する正20面体ができる。当時意識で宇宙の果てまで行って、宇宙パトロールに捕まって、「またkohsenかよ」と言われながら戻されてきた彼は、今でも求め続けている。

■何をかというと、その1つが正4面体−正4面体の繋がりから正8面体−正6面体の系への繋がりは見えたのだが、未だに確定して見えていない正20面体−正12面体の系への幾何学的な繋がり方をである。5重対称性・黄金比などが関係していることは熟知しているのだが。

   


■おそらく正8−6相貫体に直交するベクトル平衡体と菱形12面体を介してであろうことはそれとなく予測しているのだが、正8面体に内接するベクトル平衡体の正3角形面を正8面体の稜線に沿って黄金分割点まで移動した時に、ベクトル平衡体は菱形12面体に変形している。

■もちろん数学的・幾何学的にはこの事は知っていた。しかしそれがどのような意味を持つのか、もしくは持たせられるのかは分からないままだ。しかし正4面体の稜線を黄金分割する点で正4面体を重ねれば、5重及びそのデュアルである自己相貫体になることとの繋がりは?

■長く話を伸ばすつもりはない。要するに正8面体の1面である正3角形に内接する辺長比1/2の逆向きの正3角形を、辺に沿って黄金分割点まで移動する時、その正3角形はどれほど回転(右回りと左回りが在り得るが絶対値は同値)するかが知りたいのである。

   


■なんか、何度か計算してみたのだけれど、多分どこかで間違っているのだろう、どうも正確ではない値になってしまうのだ。問題の図は明日のブログに載せるつもりなのだが、数学的素養のある人ならサクサクッと計算して、概算値なりと出してしまえるのだろうけれど。

■なお、1985年以降のkohsen氏の愉快な大冒険は、いずれしっかり形にしますので、こちらの方もお楽しみに。それと、私個人的な自己他者問題のモデルとしては、正8面体と正6面体の相貫体及びその系は実にフィットするのである。8+6=14。ま、こっちはまた後日。

2010.07.21 Wednesday