#139 数学的素養のなさを痛感しつつ

■前世紀の遥か昔の話。某kohsen氏は井の頭公園駅に近い池の傍で、ひとり踊り狂っていた。色々な人間と意識を共鳴させるとその人になれるというようなことを言いながら、色々なロックシンガーに成りきって歌いながら体を捩っていた。1985年初夏のある日のことである。

■尋常ではない意識状態が続いていた。しかし散歩などで人が通りかかるとぴたっと止まって、「パフォーマンスで〜す」と言ってやり過ごす。奇声を上げながら踊り動く彼を見て、大丈夫なのだろうかと思った人も「ああ、劇か何かの練習か」と納得して歩き去っていく。

■練習ではない、変容意識の本番真っ最中なのである。ミックジャカーその人になって歌うと、あの口と歌いかたはミックそのものだった。彼は正４面体の４頂点に４つの意識や、地球や土星の衛星タイタンや冥王星などをプロットした。そして正４面体の稜線についても。

　　　

■彼はこの正４面体の６本の稜線を黄金分割する点を辿ってオリオンに至るというような話をした。ところで申し訳ないが、このエピソードは単なるツカミだ。まあこの話の続きは別の機会にするとして、問題はこの「稜線の黄金分割点を辿って…」というところだ。

■残念ながら正４面体ではなく正８面体だが、その各稜線を黄金分割する点をつなぐと、正８面体に内接する正20面体ができる。当時意識で宇宙の果てまで行って、宇宙パトロールに捕まって、「またkohsenかよ」と言われながら戻されてきた彼は、今でも求め続けている。

■何をかというと、その１つが正４面体−正４面体の繋がりから正８面体−正６面体の系への繋がりは見えたのだが、未だに確定して見えていない正20面体−正12面体の系への幾何学的な繋がり方をである。５重対称性・黄金比などが関係していることは熟知しているのだが。

　　　

■おそらく正８−６相貫体に直交するベクトル平衡体と菱形12面体を介してであろうことはそれとなく予測しているのだが、正８面体に内接するベクトル平衡体の正３角形面を正８面体の稜線に沿って黄金分割点まで移動した時に、ベクトル平衡体は菱形12面体に変形している。

■もちろん数学的・幾何学的にはこの事は知っていた。しかしそれがどのような意味を持つのか、もしくは持たせられるのかは分からないままだ。しかし正４面体の稜線を黄金分割する点で正４面体を重ねれば、５重及びそのデュアルである自己相貫体になることとの繋がりは？

■長く話を伸ばすつもりはない。要するに正８面体の１面である正３角形に内接する辺長比１／２の逆向きの正３角形を、辺に沿って黄金分割点まで移動する時、その正３角形はどれほど回転（右回りと左回りが在り得るが絶対値は同値）するかが知りたいのである。

　　　

■なんか、何度か計算してみたのだけれど、多分どこかで間違っているのだろう、どうも正確ではない値になってしまうのだ。問題の図は明日のブログに載せるつもりなのだが、数学的素養のある人ならサクサクッと計算して、概算値なりと出してしまえるのだろうけれど。

■なお、1985年以降のkohsen氏の愉快な大冒険は、いずれしっかり形にしますので、こちらの方もお楽しみに。それと、私個人的な自己他者問題のモデルとしては、正８面体と正６面体の相貫体及びその系は実にフィットするのである。８＋６＝14。ま、こっちはまた後日。

2010.07.21 Wednesday