#137 正８−６相貫体の上の自己他者問題…もしくは３と４

■ここのところずっと、「数は大きな１と小さな１から創られた」という捉え方を頭の中で転がしていた。勝手な自説である『数の２段階創造説』を妄想構築しつつ、私たち人間は未だその初段階であり、「初めての２度目」領域に出ていないのではないかという世界観を形にしようとしていた。どこまで行っても「ひとりよがりの王国」ではあるけれど、何やら私は３の領域に出たような気がした。

■４は３の背後にへばりついている。リバーシブルな１と２。小さな１と大きな１の等化と中和は正４面体のカップリングで表現できる。ケプラーの星型８面体の新たに直交するミクロとマクロ方向に正８面体と正６面体が顕現する。自己認識・自己記述の領域から、自己他者問題の領域へ。すなわち面点変換のように交互に出現していた３と４の表裏関係を、眼前における同時出現させるということだ。

■３と４。最初の多角形である正３角形と正４角形（すなわち正方形）。正３角形８面からなる正８面体と、正４角形６面からなる正６面体。そこで改めて正４面体を振り返ると、そこに「初めての２度目」のように３と４を見出せる。正４面体の<線心−線心>の回転対称軸の３本と<面心−頂点>の回転対称軸の４本。正４面体の面＋点の８と線の６。この（８＋６＝）14要素は最初からここにあった。

　　　

■すでにベクトル平衡体の14面の要素、菱形12面体の14頂点の要素がここにある。菱形12面体の頂点には集まる線が３本のものと４本のものとがある。もちろんこれは正６面体の１点に集まる３本の線と、正８面体の１点に集まる４本の線に由来する。そして正８−６相貫体における正６面体部分と正８面体部分の体積比は３：４である。正６面体と正８面体は共に（３×４＝）12本の線を有する。

■大和言葉では３と４から６と８へという同じ子音で倍になる数詞の流れがある。１<ひ>と２<ふ>のHi→Huは言うまでもなく、同時に出現する３<み>と４<よ>が倍になって６<む>と８<や>になるMi→MuとYo→Yaという音の協和。双対立体の正６面体と正８面体から、正８−６相貫体を介して直交する、双対立体であるベクトル平衡体と菱形12面体。「姿を体を介して形へ」のテーマと同型対応できる。

■14の要素を持つ２つの正４面体のカップリングは28をも表す。28×13＋１＝365。しかし重心も１つの根本的な要素であるから、15の要素のカップリングだ。15の倍は30。だが重心で重なるから29要素とも捉えられる。これが29.5日の月の朔望周期とどう関係するのか。地球の楕円軌道による春分−秋分と秋分−春分の間の差は７日。地球上の生物が本来的に持つ、１週間の根源的由来の１つ。

　　　

■12と14の間でバランスを保つ13は、常に15を要求する。15はおそらく正12面体・正20面体の系、もしくは５重対称性の領域でもある。15は地球の62あるワールドグリッドをつないだ時にできる地球大円の数でもある。15の倍の30は正12面体と正20面体の線の数。これだけで15本の回転対称軸ができる。正８−６相貫体における体積比の３：４のずれ、線長比の１：√２のずれの依って来るところ。

■それにしてもその前に３と４の本質を捉えねば。３と４の本質は単体での把握は難しい。セットで捉え、カップリングで考えなくてはならない。私たちは３と４の間にいる。３次元でも４次元でもなく、１年365日の１／100の3.65次元にいる。36.5度付近の平均体温で生きている。光の大気と水の屈折率比は、空気(0℃,1気圧) 1.000292：水(20℃) 1.3334で、ほぼぴったり３：４である。

■ベクトル平衡体・正６面体・正８面体・正８−６相貫体・菱形12面体の体積比は５：６：８：９：12が、これらを１つことの異なる現われとして見る目。菱形12面体の12の面の対角線は１：√２だ。これを４分割してできる直角３角形の線長比は１：√２：√３である。正６面体の線・対角線・立体対角線の１：√２：√３が表面に出てきているのだ。反転した正６面体。体積比は２倍。

　　　

■前世紀初頭、西洋の初期の文化人類学者たちは、自らが研究対象として選んだ土地の、数の把握と表現の仕方が１から３か４までで事足りていることを見出した。そして対して上から目線でネイティヴたちを未開と紹介した。１と２が基底にあり、３を<１と２>と称し、４は<２と２>と表現する、５以上の数がさほど必要ない世界。さて私たちはより幸せな数理を知っているのだろうか。

■そのネイティヴたちも西洋人の言うところの「文明」化され、前世紀末までには通常の数を数えるようになってしまった。今の私たちの世界は12で閉じている。それは世界を見る私たち自身の見方が、音階を12乗根で表わし、１つの球体に最大12個の同大の球が接する事を見、１年をほぼ12朔望周期として括っているように、アプリオリの１と２の問題が未解決のまま12で閉じているからだ。

■正８面体と正６面体。８＋６＝14。３＋４＝７。しかしここでも10進法のなかでアプリオリな１と２を混用したまま12と世界を見るありさまのままでは、同様の不見識をかかえたまま14を語ることになりかねない。13はずっと15を要求し続けているというのに。ダジャレではない３と４の本質、そして自己他者問題の大いなる第一歩は、この正６面体と正８面体の相貫体の１つ奥にあるのではないだろうか。

　　　

2010.07.16 Friday