#127 ５９という数

■正20面体は59種類の対称性操作を持つ。対称性操作とは自分自身に重なるように回転させる方法のことだ。正20面体には59種類の星型化ができる。正20面体的な完全対称性タイプである32種類と、捩れたタイプの27種類とで合計が59種類である。

■正20面体は点12・線30・面20からなる。その20の面は全て同じ大きさの正３角形である。正３角形の対称性操作は２種のみである。この正20面体と正３角形の対称性操作の関係は、比喩的に表現すればＱＥＤ（量子電磁力学）とＧＣＤ（量子色力学）の関係に相当する。

■59について蘊蓄を少し。正８面体の面で決まる平面でＲ3を分割した時にできる領域の数は59である（このうち９つは閉じた領域）。円周率πのπ乗と黄金比φの積はほぼ59だ。より正確にはφ・π^π＝58.9957425…。

　　　

■59日は水星の自転周期(58.646日)、月の２朔望周期（59.061日）でもある。地球から見て月の見える部分は表面積の59％だ。また天王星の磁軸と自転軸の向きのずれは約59°である。原子番号59:Prプラセオジムは希土類元素で、原子量140.907。淡黄色で展性・延性に富む。

■１／59＝0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661…で、59の逆数は上記の通りの循環小数である。循環節の長さは58。すなわち59番目が循環節の頭に戻る。

■ちなみに29の逆数は、1/29＝0.03448275862068965517241379310…で、循環節の長さは28。つまり29番目が循環節の頭と重なる。…て、もういいか。59はいろいろと面白い数である。

2010.07.06 Tuesday