#111 ベシカパイシスを連結正６角形と見る

■今日は製作した画像メインで説明は少なめなので、できれば個々人でインスピレーションを楽しんでいただきたい。先ず上の画像はトーラスからベシカ・パイシスが切り出される２種類のパターンを示してみた。左の方はいわゆる単位トーラスに対して水平から30度の傾斜を持たせ、中心を通る面で切り取った形がベシカパイシスになっていることを表わしている。

■そして右側の図は、中心の穴の部分がゼロすなわち点になるよりさらに、Ｗ１の半径値負方向に持っていった場合のとーらすであり、ベシカ・パイシスは垂直方向の断面図に表れている。なお左側の図のＷ１とＷ２（水平方向の大円と垂直方向の小円）の比は２：１であり、右の図のＷ１：Ｗ２は１：１である。（共に海外のwikipediaの図を借用、改変して表現した。）

■今回のメインテーマは、このベシカパイシスを半分重なった正６角形対と見ることができるという点である。正６角形の各頂点と２つの中心に小球体をプロットしてみよう。するとこの連結正６角形は上から３−４−３と合計10個の小球からなる形であると見ることができる。３−４−３と言っても、南アで開催間近なＷ杯における攻撃的フォーメーションではない。

　　　

■この連結六角形の形状とそれをつなぐベクトル線はオカルティストには馴染みの深いものに似ている。この10個の小球群をピッチ上の10人のフィールドプレーヤーではなく、10個のセフィロトに見立てればそればそれはすぐに分かる。そう、「生命の樹」に似ているのだ。もっとも10個の小球をつなぐ連結正６角形のベクトル線は全部で19本にしかならないのだが。

■19という数はあのフラワーオブライフの３重に平面被覆（カバリング）した円の数でもあるが、ベシカパイシスの長径を表わす線を加えても全部で20本にしかならない。ここで上の図下段左を見てもらおう。この図はさらに連結６芒星も書き加えてみたのだが、これを全て加えると30本になる。正12面体と正20面体の線数や菱形30面体も連想できるが、先を急ごう。

■上の図下段右は、連結正６角形に√３垂線を３本入れて、生命の樹に似せた形状の図である。私はカバラーに関しては不明瞭な部分が多々あるので、セフィロトやパスの意味や象徴やそれに乗せた宇宙論は一切触れずに、これを形状だけから生命の樹に近づけて見ていくことにしよう。真剣な研究家には笑止千万な所作に映るかも知れないがご勘弁願いたい。

　　　

■ヌース用語を駆使して構築されゆく世界観を、言葉や概念（観念ではない）だけでトレースして自分も分かったつもりになったり、数理で符合させて理論的に分かるのも、それは１つの分かり方であろう。そして１つ重要なことは、理論的に理詰めでは理解できないから自分には無理ではないかと思いこむ必要は全くないということ。

■こういうと自分は論理的思考を体得できない非論理的思考人間であると自己規定して安穏としている者への弁明のようにも聞こえるが、自分でそう感じて胸を撫で下ろす全ての者は、その弁護の範囲から弾き出されるというパラドクスもこの文章に付けておきたい。いや、人のことはまあいいか。とにかくこの２枚の絵の見方と見え方。

■なおこれは自分の手前味噌というか、単なるシンクロニシテイ的な喜びに過ぎないが、真横から見るエッシャーのまなざしの視線は、手に持った球体の中心と正確に水平面に対して30度を成している。輪の部分と穴の直径が等しいトーラスを、中心を通って30度の角度で切断すると、ヴィラルソー円がベシカパイシスになる。

　　　

■30度、60度、90度の直角３角形の辺長の比は１：２：√３であり、ベクトル平衡体はこの直角３角形を含む正４角形を４重に内包している。もちろん正６面体や正８面体も同様であるが、この話はまた後日にしよう。むしろ今の私はこの真横から見たエッシャーの頭の形そのものがベシカ・パイシスの中心部に見えることの方が面白い。

2010.05.29 Saturday