#103 ３つの円と３つの世界観及び立体ベシカパイシス

　

(※)上左図は以下のページから借用　　http://mathworld.wolfram.com/VillarceauCircles.html

■トーラス上のどの点を取ってもそこで交差する３つの円が存在する。すなわち（１）トーラスのＷ１面と平行な大円、（２）トーラスのＷ２面と平行な小円、そして（３）Ｗ１面とは30度、Ｗ２面とは60度傾斜した切断面と重なる中円の３つである。今、話をシンプルにするためにＷ１：Ｗ２＝２：１の単位トーラスのＷ１面の穴側の１点に定めて話を進めることにする。

■（１）の円の直径は穴の直径に等しい１だが、この円にはＷ１を対称位置として直径３の円が対として想定できる。また（２）にはこの円とちょうど180度反対側に同じ大きさの円が対として存在する。さらに（３）の直径は２だが、この円を含む断面にはヴィラルソー円の対でもある同型の円がベシカパイシスの形として存在する。つまりそれぞれの対の円はＷ１を含む面に対してそれぞれ０度、90度、30度の面にある。

■この（３）の円と対円が作るベシカパイシスの中心に30度傾斜させた軸を据え、軸に沿って360度回転させるとその軌跡は最初の単位トーラスと重なる。また−30度傾斜させて360度回転させても同様の結果を得る。なおベシカパイシスの片側の円だけを半径の１／２の位置に軸を置いて回転させても同様の結果を得る。つまりここで表されている４つの円のどの１つだけを回転させても単位トーラスができるということだ。

　　　

■これは実際にモデルを製作して目の前で回転させてみなければ、なかなか身体感覚的に見て取ることはできない。これは３ＤＣＧで綿密にモデライズするのも良いが、後日実際に製作してみることにしよう。円端に反射光沢のある金属でわずかな幅を持たせると、そのトーラス表面が鏡面的効果を得るだろうか。また電磁コイルで製作して通電したまま回転させると周囲の電磁場がどのように変化振動するのだろう。

■この単位トーラスの３つの切断面に現れる円を、シンプルに自分と他者（または世界）との「自己他者問題」、もしくは既知と未知の自己を含めた「自己言及問題」と同型対応してみるのも面白い。なおここでしっかり明言しておかねばならないのは、「同型対応」とは決してイコールではなく、あくまでもモデル同士を重ねてみるという操作であり、安易に同一視するような短絡視は強く戒めねばならないということだ。

■さて先ず（１）の直径３の大円は自己と世界全てを含む全一不二ということになろうか。宇宙即我もしくは梵我一如とも。次の（２）は認識主体と認識対象、自己と全世界、もしくは永遠に１つにならない自己と他者の関係と対応できるだろう。そして（３）はこの２つを内包しつつ、自己意識が在りつつ世界とも分離していない絶妙の状態、二而不二とも表現できる境地と対応させられるのではなかろうか。

　　　

■さらに（３）の対応を詳細に見ていこう。すでに上述したように、１つのベシカパイシスの形には、Ｗ１を含む平面方向に対して回転の位相が180度ずれたベシカパイシスが想定できる。どちらも360度回転させなくては単位トーラスはできないが、ベシカパイシスの片方の円と180度位相のずれた自分自身が120度の面交差角度で組み合わさった立体ベシカパイシスを想定すれば、それは180度回転でトーラスを形成できる。

■さらにこのベシカパイシスの片割れの円を１つのものとして見れば、このトーラスの中にそれぞれ異なる対称性を持ったさらに３つの同大の円があると見ることができる。シンプルに90度、180度、及び270度回転した自分自身として見ることもできるが、ペンターブシステムとして見ることができるならば、それを統括する５イコール新たなる１の同大の円はＷ１そのものということになるだろう。

　　　　　　　　　　　（この項、多分まだまだ続く）

20100520 Thursday