#090 トーラス斜断面上のヴィラルソー円

　

■ひろなさんという方はご自分のブログ上で、ヌースコンストラクトョンの向かって左側を赤に、そして右側を緑に色を付けて紹介していた。この形は平面上ではそのままベシカ・パイシスと重なるのだが、私はものの奥行きをテーマにしていた時、どんなものでも立体裸眼視する癖がついていて、このネット上にある赤と緑に塗り分けた図をも交差法で見たり、効き目と余り目交互の側に意識を集中したりして遊んでいた。

■赤と緑とは補色関係だ。赤血球と葉緑素、ヘモグロビンとクロロフィル。もしくは中心のＦｅ：鉄とＭｇ：マグネシウム。誰もがそうではないかもしれないが、これがそのままトーラスの形に見えるような気がした。もちろん概念としてはそのままトーラスとしてイメージできるし、実際に図のように互いに直交する赤と緑のトーラスとして捉えることもできる。しかしそれよりもっとリアルな視覚的に見られるのではないか？

　　　

■思い返して見れば私は、パソコン通信の時代も含めて20年近くもトーラスというハンドルネームを用いている。「ひょっとしておうし座だからですか？」と問われることもある。もちろんそれもかけているが、おうし座のスペリングは<Taurus>だが、円環面とも訳される環っかの方は<torus>だ。トポロジー的な意味でのトーラスはきわめて多様な図形だが、ここで言うトーラスとは最もありふれたリングドーナツや浮き輪の形である。

■トーラスの形と大きさを示すには、回転体の断面の円（小円）の半径ｒと、小円の中心がなす円（大円）の半径Ｒの２つの値が必要となる。実はこのトーラス上の任意の１点からは、そこを通る４つの円を描くことができる。このうちの２つは直ぐに分かる。１つは大円に平行な円であり、２つ目は小円方向にできる円である。なおこの１点には接していないが、それぞれの円には中心を通る水平面及び垂直面に対の円が存在する。

　　　

　　　

■そして残る２つは、中心を通る適切な角度でトーラスを斜めに切断することによって生じる１対の円である。この形状は天文学者にして数学者であるフランス人イヴァン・ヴィラルソーにちなんでヴィラルソー円と呼ばれている。すなわち任意の１点からは大円と平行な円が１つ、垂直な小円方向に１つ、そして適切な斜めの角度に沿った１対の円が２つの合わせて４つというわけだ。３つの断面で６つの円が描かれるとも表現できる。

■なおトーラスの大円と小円の半径比はあらゆる数値が想定できるが、この比が２：１のトーラスからできるヴィラルソー円は、その面に対して垂直方向から見ると（ヌースコンストラクションの形でもある）ベシカ・パイシス、すなわち互いの中心が相手の円周と重なる一対の円になっている。今後言及していくヴィラルソー円は、主にこの大円と小円の半径比が２：１のトーラスからできるベシカ・パイシスのことになるだろう。

　　　

　　　　　　　　(※)今回の画像はネット上の様々なサイトから画像を拝借しました。
　 　　　　　

20100427 Tuesday