#091 ３種類のトーラスの形

　

■日々多忙でじっくり表現することができない日々が続くが、メモ代わりにでもブログに記録しておく必要はあると感じている。後日じっくり時間をかけて考えたり作画したりできるという保障もないし、何より自分自身の関心が別のところにシフトする前に、書きとどめておきたいことの片鱗くらいは残しておこうと思う。

■さて大円と小円の半径比が２：１の単位トーラスとよぶことにしているトーラスとヴィラソーサークルのことについて考えていく前に、普通のトーラスつまりリングドーナツの形と表現しているトーラスにも３種があることを明確にしておこう。

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■大円半径が小円半径より大きいと、いわゆる普通の１つ穴トーラスとなる。この大円半径を大きくすればするほど穴は大きくなる。また大円半径と小円半径が等しい場合は、その空間であった穴に当たる部分がただ１点のトーラスとなる。この場合小円方向の断面図は、２つの円が１点で接する「８もしくは∞」の形のトーラスとなる。

■そしてもう１つ、大円半径が小円半径より小さい場合は、穴は閉じてなくなり、断面そのものが２つの円が重なる形となる。外見はミカンやカボチャのような形状となり、円の交差した部分にリンゴなどの種ができると見て取るのも良いだろうる。

■２番目のトーラスの大円と小円の半径比は２：１である。なおこの３番目のトーラスの大円と小円の半径比が１：１の時、その小円方向の断面図は互いの円の中心と円周を共有する、いわゆるベシカパイシスの形状となる。上の真ん中の図と右側の図が、そのことを示そうとしたものだ。

■なお混乱しないよう明言しておかねばならないが、これはトーラスを斜めに切断したときに表れるヴィラソーサークル、及び中心を通り切断する傾斜角度が30度の時に表れるヴィラソーサークルがベシカパイシスとなるということとは別の問題である。これらを通して同じものの別の表れとしてみる視座は、もう少し先に全体性の中で見ていくことにしたい。

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■間違いや至らないところがあったら、ビシバシご指摘願えたら幸せである。なお、この画像を製作した後で、どうようの事を表した画像をネット上で見つけたので、参考までにここに紹介しておくことにする。

　　　

"Science and Consciousness, Part IV "　http://www.kjmaclean.com/ScienceConsciousnessIV.html より

20100502 Sunday