#066 立体裸眼視と正４，６，８面体の体積比

　

■先日、山陽本線の普通列車を乗り継いで、神戸から福岡まで移動してみた。窓辺でＰＣ画面を見ながら、同時に窓の景色や周囲の人のことも眺めるということは、立体裸眼視に似た感覚を帯びている。どちらにも長時間意識を専在させず、かつどちらをも失念することがない視座と視界とその意識態。

■その昔サッカーをやっていた頃、ドリブルはボールは直接見るのではなく間接視野で捉えろと教わった。ボールだけを注視すると周囲の状況が分からないので、自らの身体を動かしつつ周囲を見ながら、状況に応じて動かすべきボールの位置を絶え間なく予測し動かすのはかなり高度な作業である。

■これらもまた物理的身体的な意味だけでの視覚器官や、それを介して光学的に「見る｣という意味だけではない「立体裸眼視」という表現の拡張と、意味自体への問い直しがある。周囲の状況と自分の内面意識のバランスを取りつつ生きていくということ自体、人間の基本的状況であり能力でもある。

　　　

■世界を見ている自分と他者（and／or未自分）の違いはどこにあるのだろう？この「どこ？」という問いそのものが、先ず少しガサツ過ぎる。かといって数学や物理的に厳密に会話の共通場を設定するのもしんどい。だからこれらの関係そのものを、利き目とすぐ隣の余り目の関係として見てみよう。

■自らの利き目を自覚し、余り目の方に意識的に視座をずらして見ても、その時は利き目側に未自分は回りこんでしまっている。振り向いても変わらない後ろと前の関係のように。その時、この認識パータンでは追いつけない他者に対して敬意と慈しみを感じるか、不快や恐怖を抱くかの差は大きい。

■左右の目を交互に自分の視座にしてもいいのだけれど、それでは双対の正６面体と正８面体を交互に面点変換させても切りがない野に似ている。そこで外接球と内接球の交換ではなく、中接球を共有させて正８−６相貫体として直交重畳させるという発想が、立体裸眼視の視座に比喩対応できるだろうか。

　　　

■この正８−６相貫体の重なっていない部分（６つの小４角錐と８つの小３角錐）を切り除いて共通部分だけにすると、その形はベクトル平衡体となるし、逆に正６面体の８つの頂点と正８面体の６つの頂点をつなぐと菱形12面体になる。この時のそれぞれの体積という数値の比率も重要になってくる。

■正６面体の体積を基本の６とすると、中接球を共有する正８面体の体積は８。正８−６相関体の体積は９。そこから共通部分を切りだすとベクトル平衡体で体積は５。頂点をつなぐことでできる菱形12面体の体積は12。全てこの６と８の間の７を中心に一つの対称性を持つ。

■正８面体を多面体の基本的ユニットとして考えた場合の、面点変換した正６面体の体積は６、そしてその正６面体と中接球を共有した正８面体の体積は８である。この正８面体は最初の基本ユニットとしての正８面体の８倍になる。つまり１辺が２倍、表面積が４倍、体積が８倍の同型立体である。

　　　

■この関係をそのまま基本ユニットを正６面体とした場合に置き換えてみよう。最初に面点変換した時にできる正８面体の体積は９／２であり、それと中接球を共有した正６面体の１辺は３／２、表面積が９／４、体積は27／８（つまり３／２の１乗２乗３乗）の同型立体である。

■この最初の基本ユニット正８面体を→正６面体→正８面体と２度面点変換すれば、１辺が３倍、表面積が９倍、体積が27倍の正８面体になる。また同様に最初の基本ユニット正６面体を→正８面体→正６面体と２度面点変換すれば、１辺が３倍、表面積が９倍、体積が27倍の正６面体になる。

■この辺りの諸関係は実に面白いのだが、次回は別のアングルとしてこの原子番号６と８のＣ炭素とＯ酸素、そしてその間にある７：Ｎ窒素の数的比率６：７：８を元にして、元素周期表上の数的倍数方向を見てみよう。

2010.03.18 Thursday