#057　10進法周辺と数独(number plate)

■数独をやっていると、10進法の超立体的多次元…少なくとも９次元…の世界を扱っているような感覚を得る。９つの数同士の関係というトポロジックでもある空間感覚だ。その説明や解釈は後日に譲るとして、この感覚が日本の折り紙や綿棒多面体製作の時の感覚にも似ているということを明言しておきたい。

■先日正６面体の中に潜む３（もしくは３／２）の話で記したように、正方形の各辺を２等分して、その４点及び元の正方形の４点を結んだだけで、その交点をつなげば１，２，３，４，５…もしくはその逆数が作り出せる。それをさらに２分割すれば10進法が見て取れる。そこに100マスすら作れるのだ。

■もちろんここで言うのは変形紙や切り込み入れや複数組み合わせの折り紙ではなく、１枚の正方形の折り紙のことだ。その起源は中国説、日本説、スペイン説等あるが、日本の折り紙は元来神事と関係して独自に発達したようだ。折り合わせて２次元から３次元に立ち上げるという実に幾何学的な文化である。

　　　

■綿棒アートもまた同じ長さの１次元素材を３次元の中の安定した位置で対称性を構築保持しつつ多面体を作る幾何学的作業だ。安定したエネルギー焦点の接球半径を共有して３次元的な平衡を保つ、単純だが力強い世界である。自らの身体を用いて折り重ねたり、つなぎ合わせたりして初めて分るものもある。

■さて９×９のマスの中に１〜９までを相互排他的調和で入れる数独。９×９×９＝729に１を足した730は地球の１年365日のスピン１／２的裏表和を表す。９×９＝81を完全なる数100から引くと19。９が10進法における最大の数であるように、19はマヤ的な20進法における最大の数だ。

■碁盤の目の数でもある19×19＝361は360に１を足した数だが、これを４直角90度×４の360ではなく、メートル法に由来する100ゴンの４直角400から引くと39となる。39は13×３だ。19の２倍の38とこの39との差１の存在が、正４面体の重要な角度19.5度に通じている。

　　　

■13：19.5：26：32.5：39＝２：３：４：５：６。2013年から2039年までの間の26年間の様々な刻み方。またドリームスペル暦における13の音程と20の紋章での、３音程サイクルの39と２紋章サイクルの40との差１が暦を転がして行くという事実。10、11の数独もありだ。

■毎日コンスタントに数独問題をこなしている。少しずつ少しずつ難易度が上がっていくのだが、解放のヒントとかテクニックのようなものは一切見ない。独自に自分で発見しつつ進むのが、機械的で時間を競うだけの穴埋めパズルに堕さないまま進むための元になるのではと思い込んでの個人的なアプローチ。

■間髪を入れずに続けて２つ３つと数独をこなしていくのだが、最近では特に３つ続けてやると不正解になるか、途中で眠り込んでしまう。おそらく脳の特定部位に多大な負荷がかかっているからだろう。不思議なことにしばらくして目が覚め、続きをやると最後まで終わらせられる。部分脳の疲労回復の自覚。

　　　

■数独の解盤面は，約 60 垓（６×10^21）通りあることが知られている。太陽系の火星軌道までのリアルサイズを半径１キュビットにまで縮めてもまだ１／10^12サイズだというのにである。10進法の失われた19／100を見出すのはまだ遥か先だろうけれど、私の当分数独へのトライはまだしばらくは続くのである。

2010.03.02 Tuesday