#032　10と12の中にある特別な５と６

■ピュタゴラスの数の扱いは象徴的な意味をも重ねていた。１は神であり、２は物質である。分割不可能なものと、分割され対立するもの。そして３は物質に神が宿った調和を暗示する。地上の数字は３から始まるとされている。最近私が言い始めた「数は３から始まる論」そのままである。ちょっとがっかり。

■４は万物の根源（４元素）であり、５はそれに神の意識を加え、賦活させる生命力の数だ。６は１＋２＋３で完全な数、調和の数である。７は宗教を表す数、８は神聖なる最初の立方数だ。中国では皇帝数の９は６の転倒なのでネガティブな意味もあるらしい。10は完全な数であり、世界そのものでもある。

■ティトラクティスを見てみよう。１＋２＋３＋４＝10であり、５イコール新たなる１という５進法的世界観、ペンターブシステムである。この４つの数字だけで世界を表現できるという感覚を持っていた。しかしピュタゴラスはこの世界は１から４までの数で構成されているととうに言っていた。ショック。

　　　

■10進法を構成する要素である１〜９までの自然数は10番目になって初めて一桁繰り上がり、１と空位の０を用いて10になる。その半分は言うまでもなく特別な中でも特別な５だ。テトラクティスは１／２・３／４・５・６／７・８・９・10の４段の３角数だが、真ん中の５だけが外部に接していない。

■また神聖幾何学や古い音律の本などで見た事があるかもしれないが、テトラクティスと同じ形で１／２・３／４・６・９／８・12・18・27の４段で表現された数の形がある。左下へは２倍化、右下には３倍化しゆくもので、３角数同様どこまでも展開できるのだが、真ん中の５の位置に６が入っている。

■10と12について言及するならば、どうしてもその中心にある５と６の特殊性を見て行く必要がある。10進法から12進法や20進法が派生していると表現したが、５という数は何も10進法の中でだけ特殊なのではない。メソアメリカでも４の繰り返しで５が新しい１となる構造は馴染みのものだった。

　　　

■他にもケルトやアイヌなど様々な地域で用いられていた20進法は１〜19の数を用い、20番目になると空位の０を用いて20すなわち新しい１とする。19が20進法における最大の１桁の数である。フラワーオブライフのシンボルは中心から花のように19個の円を重ね広げて表した形状をしている。

■この円を重ねずに接する形にしてみよう。平面の最密パッキング問題だ。１つの中心円に最大で６個の同円が接するが、さらにこの６個の円に接する２重目の円も数えると、全部で19個になる。この19個の円に１〜19までの数を配置した「クリフォード・アダムスの６角陣」という魔方陣が存在する。

■これは１〜19の数が６角形の形に配置されている。形にすると19個の円が３−４−５−４−３個の正６角形となり、どの列の数の和も38の定和となるのだ。解は本質的に１通りしかなく、９・14・15／11・６・８・13／18・１・５・４・10／17・７・２・12／３・19・16である。

　　　

■そして御覧の通り、この「６角陣」の中心の数もまた５である。なお丸が１つだけの自明な場合を除いて６角陣はこの他にはない。またしても５と６である。定和の38は19の倍である。19の２乗は360＋１の361だ。19^２＋２^２＝365、地球の１年であり、19の反転数91は364／４で１つの季節である。

2010.02.05 Friday