#030　10と12の間にある11…その２

■私たちの世界の捉え方は10進法と12進法のキメラと表現した。しかし正確に言えば、私たちが実際に数を扱う時、10進法は用いているが12進法は用いていない。つまり10と11をAとBと置き換えて、23を1Bと表したりする、12を底とした数学的な意味での位取り記数法を用いていないのだ。

■10進法的に表せば12で１ダース、12ダースの144で１グロス。さらに１桁上には12の３乗の1728であるグレートグロスという単位がある。昔、ペン先をグロス買いしたことはあるが、まあそれくらいだ。これは12進法というより、その名残としての12進的単位系と考えてよいのも知れない。

■暦を扱えば、９の３乗の729に１を足した730が地球の２年の日数だと思い当たる。これに10の３乗の1000を足した1729が、この12の３乗の1728に１を足した数でもあるということ、つまり９^3＋10^3＝12^3＋１^3ということに、ラマヌジャン逸話を知らなくても到達する。

　　　

■リニアルな歴史的時間の流れの中で考えれば、10進法と12進法は同時にもしくは前後して発達し、現在は10進法が主流で12進法は背後に隠れていると捉えられるだろう。しかしこの10進法と12進法の世界の捉え方には、実は想像するより遥かに大きい差異が存在するということは想像に難くない。

■欧米では現在でも12進法的な数理の採用を主張している人たちがいる。欧米に限らず世界各地でも、12までが数詞として特別な名前を持ち、13以降はそれまでの数の組み合わせとなっている自然言語の地域も少なくない。この２者の世界観の間に横たわる未知なるギャップ。日本10進法の国なのだ。

■10進法が両手の指の数に由来すると表現するならば、片手で５進法を作り上げるのと同時に、親指以外の４本の指にある節の和は（４×３＝）12である。両手では24だ。さらに親指の２つの節も加えると（14×２＝）28で、28×13＝364の13の月の暦の構造もまた見ることができるのだ。

　　　

■この両手の28を暦と捉えれば、掌の中の４週間とも表現できる。この１週間・７日もまた、空手で正拳突きをする時の手の甲にある指の付け根の４つの間接とその間の窪みを端から山−谷−山−谷…と辿れば７になる。体の上にも暦があり、世界が見え、そしてその縮図が連動している。10、11、12。

2010.02.04 Thursday