#052 月と地球の間の平均距離について
■地球の直径は12,756km、月の直径は3,474kmだった。月と地球の間の距離は最大で406700km、最小で356400km
となるが、その平均を取ると384,401kmとなる。この地球と月の平均距離は地球及び月の直径の何倍かを計算してみると、地球の30.13倍であり月の110.65倍であることが分かる。この数値からも地球と月の大きさの比率がほぼ３：11となっていることが見て取れる。
■では次に月の平均軌道半径を384,400kmに丸めて、πと20進法で表現してみることにしよう。3844は62の２乗だから、384400は620の２乗だということが分かる。また62は31の２倍だが、31という数は円周率πの３乗である31.00627668…に近似している。そこで620≒20×π3と見ると、384400≒π6×202とも表せることが分かる。62という数は、地球の惑星グリッドの総数でもある。
■なおこれは余談だが、62はプラトン立体のうち、５重対称性を有する正12面体もしくは正20面体の面数と点数と線数の和である。したがってこの半分の31が正12面体及び正20面体の回転対称軸の数である。また384（または383）という数は、太陰暦の閏年における１年の日数だ。365日の太陽暦と354日の太陰暦との差である11日を、３年ごとに１ヶ月入れて１年を13ヶ月とするためにこの日数になるのである（29.5×13＝383.5）。
■そもそもこのkm（キロメートル）という単位は、地球の両極を通る大円周長を40,000kmと定義したメートル法から導き出されたものだ。このメートル法では、結局長年馴染んできた12－60進法に基く計測単位に戻ってしまったが、最初は「時間」と同様に「角度｣の単位もまた10進法で設定されていた。つまり直角90度が100グレードであり、円周360度が400グラードと定義されていたのだ。したがってこれらの組み合わせから、角度の１グラードに相当する地表の距離はちょうど100kmとなる。
■では月と地球の間の平均距離とこの地球の周長との比率はどうなっているだろう。38440km：40000km＝π6×202：202×102＝312：102＝961：100であること分かる。πを入れればほぼπ6：102であるとも表現できる。なお地球の直径は周長をπで割ればよいので（202×102）／πとなる。そこで月－地球間の平均距離と地球の直径との比を見ると、π6：102／π＝π7：102＝30.2029…：１であることが分かる。
■シンプルに言えば月と地球の間には地球がほぼ30.2個入り、そして地球そのものが9.61回転がる距離でもあるということだ。月の平均公転軌道直径の中には60個半入り、地球は19回余り転がる距離である。また月の赤道面直径は3,474.8kmであり、大円周長は10,916.4kmである。この周長を400で割ると、月の公転・自転周期27.3日に近似した27.291…となる。つまり月は周期だけでなく大きさでも地球の27.3％という値を取る。
■では次に月の平均軌道半径384,401kmをさらに385,000kmに丸めて、別の視点からもその相似形を見てみよう。普段私たちが数を数える時に用いている10進法を念頭に入れて、１から10までの２乗の数をすべて足してみよう。これを10のピラミッド数というが、それは（１＋４＋９＋16＋25＋36＋49＋64＋81＋100＝）385となる。この1000倍の385,000という数が、kmで表した月の平均軌道半径である。
■この385,000kmに丸めた月と地球の間の平均距離は、また385,000km＝385,000,000ｍだから、それぞれ１辺が1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000,10000ｍの正方形の面積の総和としても表すことができる。地表の１グラードすなわち地球の大円の１／400は100kmだったが、月の平均軌道半径を１／400すると961kmとなる。これより地球周長と地球－月間の平均距離との比は100：961または102：π6とも表現することができるのである。
■ところで太陽の直径1,392,000 kmは、月と地球の間の平均384,400kmの3.621227888倍である。この数は桁数こそ10^6も違うが10の階乗である3,628,
800を連想させる。10の階乗とは１から10までの整数をすべて掛け合わせた合計のことである。私たちが10進法で数を数えることと何らかの関係があるのが、それとも単なる偶然なのかは分からない。
■なお１天文単位でもある地球の平均軌道長半径149,597,870kmは、月の平均軌道兆半径384,401kmの約389.17倍である。すなわち太陽－地球間の平均距離と月－地球間の平均距離の比は389.17：１で約400：１である。また太陽の直径1,392,000
kmは、月の直径3,474kmの400.69倍である。つまり太陽と月の直径比もまたほぼ400：１なので、地上からは月と太陽がほぼ同じ大きさに見え、また月食や日食も起こるのである。
2008.06.03 Tuesday
  
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