#046　太陽系の惑星の数を数える

■太陽系の惑星の数。有史以前から数千年間、地球から見た惑星は水星・金星・火星・木星・土星の５つだった。これに太陽と月を入れて７天体を７曜日に対応させて考えていた。ところが18世紀(1781年)にウィリアム・ハーシェルが天王星を発見した。続いて19世紀（1846年）にはガレが海王星を発見し、さらに1930年にはトンボーが冥王星を発見したので、20世紀には惑星は９個であった。

■2006年に国際天文学連合によって惑星の定義が見直された。「第10惑星出現？」とか「惑星が12個に増える」などというニュースが世界を駆け巡った後、最終的に「惑星は８個である」ということに納まった。一部の衛星より小さかった冥王星より大きい小惑星エリスが発見され、冥王星が準惑星へと降格したのだ。「水金地火木土天海冥」という記憶法は過去の呪文になってしまった。

■私たちは普通10で一桁上がる数の数え方をしている。この自明の理でもある共通認識の10進法で数を認識する時、そこにはすでに５でひとまとまりとする捉え方や、相似なものや反対のものなどを２つで１セットとして対で見て取ることなどが内包されている。自らの手を見直すと、そこには左手と右手が対であり、両手の５種類の指の様々な組み合わせで高度の対称性を作りうる、合わせて10本の指がある。

　　　

■１と２という数は普通の数とは別枠で捉えるべきだという考え方がある。多角形は３角形からであり、１角形や２角形というものはない。この世界でテーブルやイスが安定して立つためには、最低でも３本の足が必要になる。１と２を数えと満の歳の数え方のように０と１に対比させて考えることもできる。10進法は２〜９までの８つの数と、０及び１（合わせれば10）という特別な数から成ると見るのだ。

■例えば数列における初項と第２項は普通の数とは別だとする見方も有り得る。フィボナッチ数列は初項１、第２項１で、以下前２項の和であり２，３，５，８，13…と続くが、この最初の２つの１は別枠と捉えると、第12項がちょうど12の２乗の144となる。これを10番目で10進法の一桁上がることに相当するとも考えることができる。フィボナッチ数列的な文法の数列は、別に初項と第２項が１でなくても良い。

■フュンク・ウレの数列というものがある。これは初項を２、第２項を10とするもので、２，10，12，22，34，56，90，146，236，382，618，1000，1618，2618…と続くのだが、実はこれは黄金比の千倍の整数列になっている。初項と第２項を別枠として数えると、10番目がちょうどφ0、11番目がφ1、12番目がφ12…(以下同様)となり、９番目から逆方向にはφ-1、φ-2、φ-3…と対応している。

　　　

■手と足の10本指という別のペアを見出して、マヤ人のように20でひとまとまりとしての自分自身を捉えるかも知れない。太陽系も水星・金星・地球・火星の次には惑星ではなくアステロイドベルトがある。さらに木星・土星・天王星・海王星の外には惑星がなくてエッジワース・カイパーベルトがある。見方たによっては１，２，３，４と来て５でひと括りのホロン構造とも見るともできるだろう。

■５という数字がそれまでの１から４を内包しつつ、ひとつ上のレベルの新たなる１ともなるというホロニックな世界観がある。８で元の振動数の倍音になるオクターブに比して、これをペンターブ・システムという。オクターブの２倍の内部構造は、音楽的には12音階となっているが、ペンターブはそれ自体「外に５、かつ内に５」という、太陽系の惑星にも似た10進法的構造と捉えることも可能である。

■４＋１の形で10を捉えた場合、10−２＝８、10＋２＝12でもある。また60進法を10と12の半分である５と６で捉える場合でも、10×12＝60であり、かつ12×５＝60でもある。12−60進法をシュメール・バビロニア起源の独立した数理として安易に語られることも少なくないが、実は２進法・５進法・６進法・10進法・20進法などと、裏に面に分かちがたくからみあっているのである。

　　　

■私たちは８つの惑星と見るか10の軌道と取るか、はたまた12の天体と考えるか、外惑星と内惑星に２分するかなどと、同じものを異なる数で捉えるという考え方をすると同時に、矛盾することなく異なるものを同じ数で捉えるともできるのである。つまり数え始めるためにはまずその数える自分自身というものと、数の数え方自体をも意識する必要があるということだ。天空に数を数えるために足下を見る。

■数を数えるということそのものを「私と世界｣の問題や、「私とあなた」の問題にまで敷衍・展開することができる。いやおそらく、やがてしなくてはならなくなるのではなかろうか。２人と捉えるその間にいまだ計り知れない未知が存在していることを認めつつ、それでもそこに対称性やペンターブやオクターブの協和や不調和を見、４，５，６とその倍の８，10，12、さらには２や20などの構造も見ること。

■「私が５芒星の時、あなたは６芒星として輝き、10進法12進法を表裏として眺めながら自らを黄金比φとして捉え、あなたを円周率πとして生きる…。」こんな表現が愚にもつかない単なるナンセンスとして笑われもせずに無視されるのか、それとももっと洗練された世界の数え方…世界の捉え方…に取って替わるのか、はたまた何も変わらずにただ消え行くのだろうか。…ということで、さあ惑星の数を数えよう。

2008.0510 Saturday