#411 ２倍進法の表と裏と反転と…

　　　

■以前ナチュラルスピリットで出版された『フラワーオブライフ第２巻』の語訳について、翻訳の方から電話で相談されたことがあった。受精卵のように１,２,４,８,16…と倍々に増えていく数列の系を意味する日本語はありますかというご質問だった。ちょっと調べてみたけれど見当たらないらしいのだ。ほかにも翻訳や幾何学の専門の人はたくさんいるのに、なぜ私の如き者にと思ったけれど私も少し調べてみた。

■結局見当たらなかったので、「なければ自ら言葉を作ってしまえばいいのですよ、そうですね、たとえば文脈から『２倍進法』とか」などと半ば無責任に答えてしまった。おそらく編集の方からこの人ならひょっとして知っているかもと話を振られたのだろうと思うが、翻訳の方はそのまま採用してくれたのみか後書きに謝辞まで入れて下さった。しかしそれは個人的には責任の一端を担ぐことでもあり気になっていた。

■しかし今日『数と建築』（溝口明則著）という本を読んでいて、このように倍々に増えていくことを「二倍進」と表現していることを知り、独りよがりのつもりだった肩の荷がすっとおりた気がした。さて前振りが長過ぎたが、今日のテーマはこの数概念の２倍進法な発達において、１から２,４,８…と増えていく時、同時に裏では1/2.1/4,1/8…と半減進法的な展開も対としてあったであろうということである。

　　　

■これはもちろん２の倍数展開のみならず、普通の整数倍的数列にもそのまま対の逆数的数列の展開でもありうるのだが、特に２倍進法的発想で考えてみたい。細胞分裂においても、数が倍々に増えるに従ってその１つ１つの細胞の大きさが逆数的に減っていくのではない。それぞれがまた成長していくので、全体としても爆発的に大きくなって行くように、それぞれのフェイズ自体が異なる意味を持っているのである。

■これを１日・１年・月の１朔望などの周期で考えてみよう。１日は２日と半日となり、１年は２年と半年となる。また１朔望周期(29.5日)は２朔望周期(59日)と半月(14.75日)となるが、この14.75日は以前「月の１日」(29.5日)を基本として諸周期を『内惑星10進法』と見た時に、これを20進法でも見ることができると表現した、月に２回ある大潮小潮周期でもある。また満潮干潮も半日ごとに、つまり１日に２回ある。

■この１日をさらに２倍して４日とすると、マヤ的な赤・白・青・黄もしくは東西南北にも対応する１つのサイクルになるし、1/4倍すると６時間ごとの朝・昼・夕・夜にも対応するだろう。また１年は４年で1460＋１日と１つの閏年サイクルとなるし、1/4倍すれば91日ごとの春夏秋冬にも対応する。月の４朔望周期(118日)は反転すれば、１週間７日にも近い月の新月−上弦月−満月−下弦月(−新月)という４つの相になる。

　　　

■これは時間的な見方の例だが、空間的に前後左右の４分割を３次元的に上下方向も加えて、自らを中心とした８象限的に把握することや、２次元的にも東西南北の間を取って東南・南西・西北・北東と８分割したり、さらに東南東・南南東・南南西・西南西・西北西・北北西・北北東・東北東と16分割したりすることの裏には空間の高次対称性や、角度が180⇔720、90⇔1440、45⇔2880などと対応するものがのだろうか。

■「上の如く下も」という表現があるが、そのままの語義ではないけれど多面体を用いて使っている「外の如く内も」や「大(マクロ)の如く小(ミクロ)もという言い方も、一方向のみならず反転の概念を含んでいる。そして１,２,４,８…と1/2.1/4,1/8…と数で表現したが、「反転」そのものもただ２元的だったり４値的なところを繰り返すのみならず、多重多層だが雑然とではなく存在しうるのであろうと考える。

■これにさらに binary triplet(２進３つ組)が入ってくると、話はさらにややこしくかつ面白くなるのだが、今回はここで止めておこう。なお『数と建築』という本は数日前に名古屋の千種でふらりと入った本屋で購入したものだが、2007年12月30日発行となっているのに今気がついた。古い本なのかと思っていたが、本屋に出たばかりのものだった。個人的にはこの本は久しぶりに面白い「数と比と形」の本である。

2007.12.28 Friday