#350　異なる進法でも数を数えてみよう

■現在の私たちは普通10進法しか考えない。電子機器関係の人でも２進法ドップリの人は少ない。マヤでは20進法とか13進法などという表現をするし、12進法というのもある。数の認識では「約数」と「倍数」というものがある。しかし今日、ｎ進法にはそのｎより小さい整数の進法の数及びｎよりも大きい整数の進法に対応する何かがあるのではないかという着想が沸いた。（ｎは整数）

■たとえばマヤのツォルキン260という数を、私たちはもちろん10進法として認識している。しかし例えば10進法で140という数は、７進法で表せば260となるのだ。ちなみにkin140：黄色い惑星の太陽は私のキンである。同様に８進法で260と表記された数は10進法では176である。特に意味付けすることはかえって混乱を招くが、水星の１日(１水星日）を地球の１日単位で表現すれば176日となる。

■また９進法の260は10進法では126である。言うまでもなくこの数は６の３乗だ。６進法では1000と表記され、５進法では1331となる。この字面だけを10進法として解釈すると1000は10の３乗だし、1331は11の３乗である。６進法で2013は４進法では12321、７進法では1200、10進法では441だ。２進法の1001は10進法の17、３進法の1001は10進法の82(16進法では52）、４進法の1001は10進法の257(５進法の2012）、５進法の1001は10進法の1297である。

■２進法の10000は10進法の16（16進法の10、９進法の17、８進法の20、７進法の22、６進法の24、５進法の31、４進法の100(３進法の12)である。３進法の10000は10進法の８１(＝９の２乗、７進法では１４４＝１２の２乗、８進法では121＝11の２乗の９進法では100＝10の２乗）だ。４進法の10000は10進法の256(８進法の400）、５進法の10000は10進法の1296である。

■私たちはどれだけ狭い窓から世界を覗いていることか。そしてどれだけわずかなものを用いて生きていることか。しかしそれでも今現在、10進法の数を当たり前のように用いて日々生活していることの摩訶不思議さについては余り言及されない。時を異なる時から眺め、音を異なる音に変換し、形を連ねて高次の世界をイメージするように、数を異なる数で数える必要もあるのだろう。

■ビリーズ・ブートキャンプは今１つ自らの中で納得できないところがあるのではあるけれど、それでもビリーの掛け声の様に自らの身体の動きと共に、様々な所作をも「カニ、カニ！(count it, count it！)」なのである。

(20000822 replaced)

2007.09.09 Sunday