#273　ツォルキンのマヤ的数表記の要素数780

■ツォルキンでは、１を点<・>５を横棒<−>で表現しますが、260コマすべての点<・>の数を合計すると520＝260×２となり、横棒（−）の数を合計すると260となり、上の二つを合わせると780となります。『数痴者のために』を覗いてみると、780＝(５の１乗)＋(５の２乗)＋(５の３乗)＋(５の４乗)＝火星のなんとか周期でもあるそうです。また横棒<−>の数260に５を掛けると1300となり(１の５乗)＋(２の５乗)＋(３の５乗)＋(４の５乗)と一致します。感謝

■上の一文は私のＨＰの掲示板に「ありがとう^^感謝」さんが書き込みをしてくれたものである。今まで気がつかなかったけれど、大変興味深いので、ここで改めて考えながら共有したいと思う。書き込みの内容は要約すれば「マヤの神性暦ツォルキンの260日をマヤ的な数記法で表記すれば、その全ての要素（ドットとバー)は780個からなっている」のであり、「この780という数は５の１〜５乗数の和であり、火星の会合周期日とも一致する」ということだ。

■改めて考えてみると、<1>１〜13までのマヤ的表記の数のうちドットがあるのは1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13で、そのドットの和は26個である。<2>この１〜13までを１ウェイブスペルとすると、ツォルキンには20ウェイブスペルがあるので、ドットの総数は確かに(26×20＝)520個である。<3>また同様にバーがあるのは5,6,7,8,9,10,11,12,13でそのバーの和は13本。<4>これが20ウェイブスペルだと総数は260。<5>したがって全ての構成要素は780となる。

　　　

■また５の１乗・２乗・３乗・４乗の和は５＋25＋125＋625＝780で、確かに火星の会合周期780日の数値と一致している。これは１，２，３，４ときて、５に成ると１つ位取りがあがる「５進法」もしくは「ペンターブシステム」と関係がありそうだ。さらに水星・金星・地球ときて４番目の惑星である火星の会合周期がこの780日であること、水星・金星・火星の公転周期の和が(88＋225＋687＝)1000日と、ぴったり４桁の数になることなども連想される。

■780＝13×60だから、見ようによっては13×20の神性暦的もしくはメソ・アメリカ的な数の認識と、12×60＝360の農耕暦的もしくはエジプト・バビロニア的な数の認識の折衷的なところでもあるわけだ。数を数えるということと「グレゴリオ暦」及び「13の月の暦」などの暦の問題とも直結している問題であるとも思われる。この260と360の差が100であり、360と365との差が５(13の月の暦的には<360＋４>＋１)であるところも美しい整合性が予感できる。

■なお10進法による１，２，３，４の和は10であり、また１，２，３，４の３乗数の和は（１＋８＋27＋64＝）100だが、この１，２，３，４の１つ上の次元の数と解することもできる11，12，13，14の３乗数の和は、（1331＋1728＋2197＋2744＝８×1000＝）8000で20の３乗となる。４の３角数が（１＋２＋３＋４＝）10であるのに対し、４の正４面体数の方は（１＋３＋６＋10＝）20となっている様に、10進法と20進法の違い方の現れなのかも知れない。

2007.04.05 Thursday